Psychologie et Histoire, 2001, vol. 2, 86-130.

 

 

 

GUSTAV THEODOR FECHNER (1801-1887)

ET LES PRÉCURSEURS FRANÇAIS DE LA PSYCHOPHYSIQUE:

PIERRE BOUGUER (1729) et CHARLES DELEZENNE (1828)

 

Serge NICOLAS

 

Université de Paris V, René Descartes et EPHE, Institut de psychologie, Centre Universitaire de Boulogne, Laboratoire de Psychologie Expérimentale CNRS (UMR 8581), 71, avenue Edouard Vaillant, 92774 Boulogne-Billancourt Cedex, France. Email : nicolas@psycho.univ-paris5.fr

 

 

Résumé: L'objectif du présent article est de marquer le bicentenaire de la naissance de Fechner en présentant quelques éléments de biographie et un résumé de son ouvrage fondamental de psychophysique de 1860 intitulé "Elemente der Psychophysik". Mais nous avons surtout souligné l'importance pour l'établissement scientifique de son oeuvre : 1 des écrits de son compatriote Ernst Heinrich Weber (1834, 1846) ; 2 des écrits français de Pierre Bouguer (1729, 1760) et de Charles Delezenne (1828). De larges extraits de toutes ces publications sont présentés dans leur contexte.

Abstract: The present paper was written with two aims in mind : (1) to celebrate the bicentenary of Fechner's birth, (2) to expose biographical informations on Fechner and, (3) to present an abstract of his fundamental book on psychophysics entitled Elemente der Psychophysik. (1860). We have underlined three elements : (1) the importance of Weber's works (1834, 1846) wich are analysed here and, (2) the importance to the elaboration on Fechner's psychophysics of the works of two Frenchmen : Pierre Bouguer (1698-1758) and Charles Delezenne (1776-1866). The paper also presents a translation of excerpts from Weber's (1834, 1846) and Fechner's (1860) books and the edition of the works of Bouguer (1729, 1760) and Delezenne (1828) on psychophysics.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

INTRODUCTION

Le bicentenaire de la naissance de Gustav Theodor Fechner (1801-1887) (pour une biographie: Kuntze, 1892; Lasswitz, 1896; Wundt, 1901) nous fournit aujourd'hui l'occasion de parler des précurseurs français de la psychophysique. Si les travaux psychophysiques de Fechner restent peu connus en langue française (pour des exceptions, cf. Dupéron, 2000 ; Foucault, 1901 ; Nicolas, 2001, 2002), les premiers historiens de la psychologie expérimentale (Boring, 1957; Brett, 1921; Hall, 1912; Murphy, 1949; Perry, 1926) considèrent que l'acte de fondation de la psychologie scientifique est constitué par son fameux ouvrage intitulé "Elemente der Psychophysik" (Fechner, 1860). Cependant, on occulte souvent le fait que Fechner (1860) s'est intéressé de très près aux précurseurs dans ce domaine, en particulier aux précurseurs français. L'objectif du présent article est de compléter le contenu d'un papier précédemment écrit sur Fechner destiné à marquer le bicentenaire de sa naissance. Je présenterai tout d'abord quelques éléments biographiques du psychophysicien allemand, puis je donnerai un résumé de son ouvrage majeur de 1860 avant de terminer ce travail en insistant plus particulièrement sur les travaux de deux précurseurs français de la psychophysique: Pierre Bouguer (1698-1758) et Charles Delezenne (1776-1866) (cf., Gundlach, 1987).

I - GUSTAV THEODOR FECHNER : ÉLÉMENTS DE BIOGRAPHIE

La meilleure biographie existante de Fechner est celle qui fut écrite par son neveu, Johannes Kuntze (1892). Gustav Theodor Fechner est né en Saxe le 19 avril 1801 dans le presbytère d'un petit village nommé Gross Särchen dans le sud-est de l'Allemagne, près de la frontière entre la Saxe et la Silésie. Du côté paternel, il descend d'une famille de pasteurs protestants. Après la mort de son père survenue alors qu'il était âgé de cinq ans seulement, la famille fut accueillie les neuf années suivantes chez un oncle, lui aussi pasteur, près de Dresde. A partir 1814, Fechner fréquenta quelque temps le Lycée puis passa un semestre à l'Académie Médicale et Chirurgicale de Dresde. En 1817, dès l'âge de 16 ans, il s'inscrit à la Faculté de Médecine de Leipzig, l'année même où Ernst-Heinrich Weber (1795-1888) y venait professer la physiologie. Cependant, il ne suivit que très peu de cours à l'Université, seuls l'intéressaient les enseignements de Weber en physiologie et les enseignements de Karl Brandan Mollweider en algèbre. Son intérêt pour ces deux disciplines se retrouvera ultérieurement tout au long de son oeuvre en psychologie scientifique. Ces années universitaires marquèrent véritablement son désir de révolte contre l'autorité établie qui se manifesta à la fois dans ses écrits littéraires mais aussi dans son comportement de la vie quotidienne. Son dégoût pour la médecine lui inspira en effet ses premières attaques sous le pseudonyme du Dr Mises. Ces écrits satiriques exprimèrent la rébellion du jeune Fechner contre les pratiques médicales de son temps. Il devait exercer sa verve satirique dans plusieurs essais (cf., Fechner, 1821, 1822). Lorsque ses études médicales arrivèrent à son terme, vers la fin de l'année 1822, il ne passa pas ses derniers examens de médecine qui lui auraient donné le titre de docteur à l'âge de 22 ans. Comme il l'expliqua lui-même: "Le titre de docteur m'aurait donné l'autorité pour pratiquer la médecine générale, la chirurgie et gynécologie alors même qu'on ne m'avait pas appris à ligaturer une artère, à appliquer un bandage, ou à réaliser un accouchement" (Kuntze, 1892). Il faut cependant noter que le grade de docteur 'honoris causa' lui fut décerné par ses pairs quelques années plus tard lorsque ses compétences académiques lui furent officiellement reconnues. Réellement dégoûté par l'empirisme médical de son temps, il prit la résolution, dans les années 1822-1823, de se consacrer à l'étude des sciences positives et à la philosophie. Depuis plusieurs années déjà, Fechner était intéressé par des questions d'ordre philosophique. La lecture en 1820 de l'ouvrage de Lorenz Oken (1779-1851) sur la philosophie de la nature et plus tard ceux de son maître Friedrich Wilhelm von Schelling (1803) constituèrent pour lui une véritable révélation. Même si Fechner émettait des réserves sur la "Naturphilosophien", il souligna que la direction de sa pensée en fut dominée pendant plusieurs années (Kuntze, 1892). Intéressé par un poste en matière de philosophie, il obtint ses diplômes le 13 février 1823 et fut habilité le 6 septembre, ayant soutenu ses thèses à partir d'un écrit intitulé "Prémisses vers une théorie générale des organismes" (cf., Fechner, 1823c). Cet écrit métaphysique reste dans la tradition idéaliste post-kantienne de Fichte, Schelling et Hegel mais emprunte à l'empirisme, à travers J.F. Herbart, certains de ses éléments (sur la combinaison des idées, la mathématisation, etc.). En effet, ce travail ne doit pas être simplement considéré comme un pur travail de métaphysique, il doit aussi être regardé comme un essai psychologique qui emprunte aux philosophes cités précédemment des idées contenues dans certains de leurs écrits. C'est d'ailleurs dans ses propositions de thèse que l'on voit transparaître l'oeuvre future, à la fois métaphysique et psychologique, de Fechner (cf., Marshall, 1974). Il y affirme l'hypothèse paralléliste entre l'âme et le corps ; la possibilité de la mathématisation des phénomènes psychologiques et l'application scientifique de la méthode de raisonnement par analogie. Les idées contenues dans ces thèses se retrouveront dans les essais ultérieurs de Fechner, elles apparaîtront d'ailleurs comme un leitmotiv dans plusieurs de ses écrits (cf., Fechner, 1824a, 1825, 1848a, 1848b, 1851, 1860). Cette habilitation aurait dû le conduire à un enseignement en philosophie mais les circonstances en décidèrent autrement.

En effet, il eut l'opportunité d'enseigner comme privat-docent à l'Université la physique mathématique et expérimentale en 1824. Ce changement de carrière ne doit pas étonner parce que parallèlement à ses travaux en philosophie, il s'était engagé à travailler les matières scientifiques : la physique et la chimie. Sans doute pour des raisons matérielles, il écrivit dès sa sortie de l'université deux ouvrages pour le grand public dans le champ des mathématiques et de la physiologie (Fechner, 1823a, 1823b). Cette activité rémunératrice pour la publication d'ouvrages le convainc même de s'engager dans plusieurs activités de traduction (cf., Fechner, 1824b) dont la plus connue fut la traduction intégrale des quatre volumes de Jean-Baptiste Biot (1774-1862) sur la physique (Lehrbuch der Physik: Bde. 1, 2: 1824; Bde. 3,4: 1825) dont le contenu sera réactualisé lors d'une seconde édition en 1828-29 et la traduction des six volumes de Louis Jacques Thénard (1777-1857) sur la chimie (Lehrbuch der theoretischen und praktischen Chemie: Bde. 1: 1825; Bde. 2, 3: 1826; Bd. 6: 1828) qui lui permirent de subvenir à ses besoins les plus immédiats pendant quelques temps. Ce sont les connaissances accumulées dans ces deux domaines qui lui permirent d'obtenir le poste en physique qu'il convoitait à l'Université de Leipzig. C'est durant cette période qu'il commença des expériences sur l'électricité, en investissant l'argent de ses traductions dans des appareils de démonstration et dans la recherche sur la loi de Ohm. Ces activités le conduisirent même à un voyage d'étude à Paris en 1827 où il rencontra Ampère, Biot et Thénard. La même année, il publia ses trois premiers travaux originaux en chimie et l'année suivante ses premières recherches originales en physique dont la plus connue portait sur la polarité des circuits électriques (Fechner, 1828) et trois articles en chimie dont un sur la bromine récemment découverte. En 1831, l'année même où il fit éditer sa plus importante monographie dans le domaine de la physique sur le courant galvanique (Fechner, 1831), il fut nommé professeur associé (mais sans salaire) puis en 1834 professeur ordinaire avec un salaire conséquent et des droits pour une pension à vie. A partir de 1833, il s'engagea dans une intense période d'activité intellectuelle. Il édita et écrivit énormément ; il expérimenta et enseigna sur le thème de l'électricité; et publia même un traité de philosophie sur la vie après la mort qui eut un certain succès (Fechner, 1836). Cette activité créatrice et de labeur constante lui causa de nombreux problèmes au niveau psychologique. Le fardeau était trop lourd, il y succomba. Il ne pouvait plus dormir et sa vue, qui avait été excellente jusqu'alors, commençait maintenant à l'inquiéter. En dépit de ces problèmes de vision, ou peut-être à cause de ceux-ci, il s'engagea dans des expériences sur les couleurs subjectives et les images consécutives (Fechner, 1838, 1840). Le surmenage, la difficulté de vivre, cette maladie des yeux qui empirait à la suite d'études restées classiques sur les images consécutives de la rétine, le plongèrent, à l'âge de 39 ans, dans un terrible état de dépression qui le condamna à l'inaction dans la pire souffrance durant trois longues années (1839-1843). A cause de la détérioration de sa santé, il abandonna sa chaire de physique en 1840 et prit une retraite anticipée. Sa carrière en physique était terminée. En Octobre 1843 il retrouva soudainement la santé. L'idée pour son premier grand ouvrage de métaphysique intitulé "Nanna ou l'âme des plantes" (Fechner, 1848a) était née quand il fut capable pour la première fois de voir à nouveau les fleurs de son jardin. Il tint sa guérison pour un véritable miracle. Sa foi cosmologique et religieuse l'avait sauvé, il résolut d'en exposer les principes pour en assurer à tous les bienfaits. Dès lors, il mène de front son oeuvre philosophique et son oeuvre de savant. Dans des ouvrages, qui provoquent surtout l'étonnement et qu'on refuse de prendre au sérieux, il développe avec une audace ingénue son universel animisme sous son véritable nom (Fechner, 1851; 1855, 1861, 1879).

Après sa convalescence, Fechner se détourna des questions de physique pour aborder la métaphysique, la psychophysique et l'esthétique expérimentale. Sa métaphysique (cf. Fechner, 1848, 1851) va le conduire à aborder le problème des rapports entre l'âme et le corps du point de vue mathématique, la question des sensations (Fechner, 1858, 1859, 1860) puis celle de l'esthétique (Fechner, 1871, 1876). La base de sa psychophysique sera réglée sur la loi de Weber qu'il défendra jusqu'à sa mort (Fechner, 1877, 1882, 1884, 1885, 1887).

II - RÉSUMÉ DES "ÉLÉMENTS DE PSYCHOPHYSIQUE" (1860)

Dans les préliminaires de son ouvrage, Fechner (1860) expose le principe de métaphysique qui l'a conduit à ses recherches, à savoir son hypothèse du parallélisme psychophysique. Mais si sa psychophysique a été inspirée par l'idée métaphysique du parallélisme, elle en est indépendante dans ses méthodes comme dans ses résultats, et elle mérite d'être étudiée en elle-même et pour elle-même. Nous n'insisterons pas ici sur les fondements philosophiques et métaphysiques de l'oeuvre psychophysique de Fechner (1860, I, introduction), ceci a déjà été étudié (Marshall, 1982 ; Séailles, 1925 ; Scheerer, 1991 ; Woodward, 1972) et a fait récemment l'objet de nouvelles publications en langue française (Dupéron, 2000 ; Nicolas, 2002). Nous nous intéresserons plus particulièrement ici à la psychophysique externe et à la loi de Weber qui constitue le fondement des travaux de Fechner. Le tableau suivant présente le sommaire du premier volume de son ouvrage fondamental les Éléments de psychophysique (1860).

Tableau I : Sommaire traduit en français du premier volume des éléments de psychophysique de Fechner (1860) sur la psychophysique externe.

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Introduction

I. Considérations générales sur la relation entre le corps et l'âme (1)

II. Le concept et la tâche de la psychophysique (8)

III. Une question préliminaire (13)

IV. Les concepts concernant la sensation et le stimulus (15)

LA PSYCHOPHYSIQUE EXTERNE

Le principe de la mesure psychophysique

V. La mesure de l'activité physique: l'énergie cinétique (21)

VI. Le principe de la mesure de la sensibilité (45)

VII. Le principe de mesure de la sensation (54)

VIII. Les méthodes de mesure de la sensibilité (69)

Les lois fondamentales et les faits

IX. La loi de Weber (134)

X. Les seuils (238)

XI. Détails supplémentaires concernant l'amplitude et la relation du seuil dans divers domaines sensoriels (254)

XII. La loi du parallélisme en liaison avec la loi de Weber (300)

XIII. Les lois des phénomènes de mélange (329-336)

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a) Le fondement de la psychophysique externe : La loi de Weber

En divisant le monde corporel en deux parties, le monde corporel interne ou physiologique et le monde corporel externe ou physique, Fechner (1860, p. 10) distinguera deux parties dans la psychophysique : la psychophysique interne et la psychophysique externe. La psychophysique interne a pour objet l'étude des rapports de l'âme avec le corps auquel elle est directement attachée, c'est-à-dire les rapports des phénomènes psychologiques avec les phénomènes physiologiques. La psychophysique externe a pour objet l'étude des rapports de l'âme avec le monde physique, c'est-à-dire les rapports des phénomènes psychologiques avec les phénomènes physiques. On sait que la psychophysique externe est devenue chez Fechner la science de la mesure des sensations, un prélude à la vraie psychophysique, celle des rapports entre l'âme et le corps. Dans le domaine de la psychophysique externe, Fechner a reconnu en Weber son principal précurseur (Marshall, 1990).

La loi de Weber, selon laquelle les accroissements égaux d'excitation sont proportionnels aux accroissements égaux de sensation, en considération de sa généralité et des larges limites à l'intérieur desquelles elle est totalement ou partiellement valide, doit être considérée comme fondamentale pour la mesure psychique. Cependant, il y a des limites à sa validité aussi bien que des complications que nous examinerons attentivement plus tard. Néanmoins, le principe de mesure psychique continue à s'appliquer, même là où cette loi cesse d'être valide ou absolue, en ce sens que n'importe quelle autre relation entre des accroissements constants de sensation et des accroissements variables d'excitation peut servir aussi bien comme base fondamentale de la mesure psychique même si celle-ci est constituée empiriquement et exprimée par une formule empirique. Cette formule doit ainsi servir en tant que telle dans ces parties de l'échelle de stimulation où la loi de Weber perd de sa validité. En fait, une telle loi, de même que la loi de Weber, fournira une formule différentielle à partir de laquelle une formule d'intégration pourra être dérivée et qui contiendra la formule de la mesure des sensations. Ce n'est pas que le principe dépend de sa validité sur la loi de Weber, mais que l'application de la loi est impliquée dans le principe (Fechner, 1860, I, p. 64).

Quelle est l'origine des travaux de Weber sur la psychophysique ? Pour répondre à cette question, il faut présenter quelques éléments de biographie sur ce physiologiste allemand. Comme Fechner, Ernst-Heinrich Weber (1795-1878) est né dans une famille dont le père était prêtre. Il fit ses études à l'université de Wittenberg puis à l'université de Leipzig où il obtint en 1817 sa thèse sur l'anatomie comparée des nerfs sympathiques. Il fut promu professeur ordinaire d'anatomie à Leipzig en 1821 avant d'être aussi nommé en 1840 professeur de physiologie. Il poursuivit tout au long de sa vie des recherches dans les domaines de la physiologie et de la physique. Les travaux les plus connus de Weber en psychologie datent cependant des années 1830-1850. C'est durant cette période qu'il commença à étudier le système nerveux cutané et les sens spéciaux chez l'homme. Son problème était de savoir comment la structure du système nerveux conduisait à une représentation fonctionnelle de l'espace externe. Les résultats de ses recherches, qui furent en partie réalisées avec l'aide de ses deux frères, ont été publiées dans un chapitre d'ouvrage écrit en latin (Weber, 1834) sur la sensibilité tactile où l'on trouve la première formulation de la loi dite de Weber. Une douzaine d'années plus tard, dans un autre ouvrage intitulé "Der Tastsinn und das Gemeingefühl" (le sens du toucher et la sensibilité commune) (Weber, 1846), il donnera une version plus théorique du travail précédent et il précisera cette loi à la lumière de quelques nouvelles expériences. Édités dans leur traduction anglaise par Helen Ross et David Murray (cf., Weber, 1978), on trouvera un résumé étendu en français des travaux de Weber dans une publication récente (Nicolas, 2002).

L'ouvrage de 1834 concerne la mesure de la sensibilité tactile, ou de la finesse du toucher dans l'application des distances et des poids. La première partie du chapitre (p. 44 à p. 144) concerne la présentation et les résultats aux expériences menées dans le domaine du toucher, la seconde (p. 145 à p. 175) est un résumé et une discussion critique des données expérimentales. L'opuscule commence avec le sous-titre suivant: 'A propos des différences de sensibilité tactile dans différentes zones corporelles' (Weber, 1834, trad. p. 44). La sensibilité est mesurée en calculant la distance minimum entre deux points de contacts ressentis par le sujet. La méthode consiste à déterminer pour une région corporelle dont on veut mesurer la sensibilité la distance la plus faible qui doit exister entre deux pointes simultanément appliquées sur la peau pour que l'on puisse distinguer deux contacts (si la distance est moindre on ne sent plus qu'un contact). Il a ainsi décrit très précisément le seuil de sensibilité pour différentes régions corporelles, en établissant une table très précise à ce propos (cf. Tableau II).

Tableau II: Table des résultats obtenus par Weber sur la finesse du toucher dans l'appréciation des distances. La plus petite distance perceptible par la peau variait de 1/2 ligne parisienne (1 millimètre) à 30 lignes parisiennes (68 millimètres). Les nombres ont été ici convertis en millimètres pour permettre une meilleure lisibilité.

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Pointe de la langue............................................................................................................1

Face palmaire de la dernière phalange des doigts.............................................................2

Parties rouges des lèvres, face interne de la 2e phalange des doigts................................4

Face dorsale de la 3e phalange des doigts, bout du nez, face palmaire

de la capitula ossium metacarpi............................................................................7

Ligne du milieu du dos de la langue à un pouce de la pointe, bord de

la langue à un pouce de la pointe, parties non rouges des

lèvres, métacarpe du pouce...................................................................................9

Face plantaire de la dernière phalange de l'orteil, face dorsale de la

2e phalange des doigts, joue, face supérieure externe de la

paupière...............................................................................................................11

Milieu du palais...............................................................................................................14

Peau de la partie antérieure de l'os malaire, face plantaire de l'os

médian de l'orteil, face dorsale de la 1ere phalange des doigts...........................16

Face dorsale de la capitula ossium metacarpi.................................................................18

Face interne de la lèvre supérieure près de la gencive....................................................20

Peau de la partie supérieure de l'os malaire, partie inférieure du

front, partie postérieure du talon.........................................................................23

Partie chevelue inférieure de l'occiput............................................................................27

Dos de la main.................................................................................................................32

A moitié en dessous de la mâchoire, sommet de la tête..................................................34

Rotule et ses environs.....................................................................................................36

Sur l'os du sacrum, dessus et dessous de l'avant-bras et de la partie

inférieure de la cuisse, dos du pied dans le voisinage des doigts........................41

Sur le sternum.................................................................................................................46

Sur l'épine dorsale de la nuque, dans la région de la 5e vertèbre

supérieure, dans la région lombaire et inférieure du thorax................................54

Au milieu du dos, au milieu de la partie supérieure du bras et de

la cuisse...............................................................................................................68

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Outre la mesure de la sensibilité tactile, Weber va appliquer ses méthodes à la mesure de la sensibilité aux pressions déterminée par la plus petite différence qui puisse exister entre deux poids posés sur la peau pour que l'on perçoive ces deux poids comme différents l'un de l'autre. C'est de ses expériences sur les poids qu'est sortie la loi dite de Weber, par généralisation à des poids plus petits que ceux utilisés dans ses expériences classiques. Mais les expériences relatées sont peu nombreuses puisqu'elles portent seulement sur des poids de 32 drachmes, c'est-à-dire huit fois plus faibles que les poids de 32 onces. Il a constamment trouvé que les différences de poids (par le toucher et la kinesthésie) qui cessent d'être perçues sont exprimées à peu près par les mêmes nombres, qu'il s'agisse d'onces ou de drachmes. Dans la dernière partie de son opuscule, Weber (1834, pp. 145-175) donne un résumé de l'ensemble de ses expériences et apporte des conclusions au niveau théorique : "Une différence de poids n'est pas perçue plus facilement pour des poids plus lourd que pour des poids plus légers. Si l'on place deux poids dans les mains, l'un de 32 onces alors que le poids de l'autre est graduellement réduit jusqu'à ce que l'on sente la différence des poids par le sens du toucher, nous en arrivons à calculer le rapport minimum entre les poids qui peuvent être reconnus par le sens du toucher. Maintenant si on répète la même expérience en utilisant des poids de 32 drachmes au lieu des poids précédents, c'est-à-dire 8 fois plus légers, nous observons que la proportion minimum encore reconnaissable par le sens du toucher est presque la même que dans l'expérience précédente: par exemple, si des poids de 32 et 26 onces peuvent être discriminés, ceux de 32 et 26 drachmes seront maintenant généralement discriminables." (Weber, 1834, trad. p. 163). La suite donne une première formulation de la loi de Weber.

(172) Quand on note une différence entre les éléments que l'on a à comparer, nous ne percevons pas la différence entre les éléments, mais le rapport de la différence de leur amplitude.

Si on compare au moyen du toucher deux poids de 30 et 29 demi-onces, la différence n'est pas perçue plus facilement que si l'on compare deux poids de 30 et 29 drachmes.(173) La différence des poids est égale dans le premier cas à une demi once, dans le second cas à une drachme; Comme une demi-once contient quatre drachmes, la différence est dans le premier cas quatre fois plus grande que dans le deuxième. Mais, comme la différence n'est pas perçue dans le premier cas plus facilement que dans le second, il est évident que nous sentons, non pas le poids, mais le rapport des différences. Cela est visible aussi si nous comparons des poids assez voisins pour que leur différence ne soit plus sentie du tout. En comparant par le toucher deux poids de 33 et 34 demi-onces, nous ne sentons pas la différence, et la raison n'en est pas que la demi-once qui fait la différence de ces deux poids n'est pas quelque chose de perceptible par le toucher (car nous percevons clairement des poids cent fois plus petits), c'est que la différence relative des poids à comparer est seulement la trente-quatrième partie du poids le plus lourd. Or, l'expérience m'a appris que des hommes habiles et exercés sentent la différence des poids quand elle n'est pas inférieure à la trentième partie du poids le plus lourd, et qu'ils n'ont pas moins de facilité à sentir cette différence si on emploie des drachmes au lieu des demi-onces.

Mes affirmations concernant les poids que l'on compare au moyen du toucher restent exactes pour la comparaison des lignes au moyen de la vision. Lorsque vous comparez des lignes plus ou moins longues, vous trouverez que la plupart des personnes ne peuvent percevoir la différence relative de la longueur des lignes si la ligne est plus courte d'une centième partie de la ligne la plus longue. La différence de longueur entre les deux lignes est plus grande en valeur absolue si vous comparez des lignes longues, et moins grande si vous comparez des lignes plus courtes. Par exemple, si vous comparez une ligne d'une longueur de 100 mm avec une autre de 101 mm, la différence absolue sera égale à 1 mm. Si vous comparez une ligne d'une longueur de 50 mm avec une autre de 50.5 mm, la différence absolue sera égale à 1/2mm. L'inégalité est reconnue aussi facilement dans le dernier cas, même si elle est deux fois plus petite, parce que dans les deux cas la différence entre les deux lignes est égale à 1/100 de la ligne la plus longue.

Je n'ai pas réalisé d'expériences concernant les sons que l'on compare au moyen de l'ouï. Cependant, à partir des expériences de Delezenne que j'ai décrites, on a pu montrer que des musiciens très entraînés peuvent parfaitement percevoir un intervalle entre deux sons aussi petit qu'un quart de comma, ou (80/81)1/4, c'est-à-dire une différence entre deux sons dont les vibrations diffèrent l'un de l'autre de 645 à 643, ou, ce qui revient au même, de 322 à 321. (174) Ces musiciens pouvaient donc discriminer avec l'oreille 1/322 de vibration constituant un son. D'autres sujets, selon l'auteur, ont reconnu une différence entre les sons qui pouvait aller jusqu'à 1/161 de vibration. Cependant, cet auteur ne dit pas que cette différence était plus difficile à établir une distinction entre les sons les plus bas, ou plus facile à établir une distinction entre les sons les plus hauts, et je n'ai jamais entendu qu'une différence entre les sons les plus hauts, qui ont un plus grand nombre de vibrations, était plus facilement perçue qu'entre les sons les plus bas. De ce fait, je suspecte que pour l'oreille aussi ce qui est discerné ce n'est pas la différence absolue entre les vibrations des sons, mais la différence relative par rapport au nombre de vibrations des sons.

Cette observation, selon laquelle pour des jugements de discernement les personnes perçoivent des différences relatives plutôt que des différences absolues, a été confirmée pour plusieurs sens. J'ai étudié de manière répétée la cause de ce phénomène et j'espère que quand on l'aura suffisamment bien compris, nous serons en mesure de faire un meilleur jugement sur la nature des sens. Je mentionnerai seulement ici que j'ai, par cette observation, réfuté quelque chose que l'on pourrait croire facilement au sujet de la méthode avec laquelle nous comparons deux impressions sensorielles.

Par exemple, il ne serait pas absurde de comparer les images de deux lignes projetées sur la rétine de la même façon que l'on compare deux objets contenus dans la main. Nous comparons la longueur de tels objets avec plus de précisions lorsqu'ils sont superposés, ainsi nous reconnaissons à la fois leur similarité et leur différence. La même chose pourrait aussi se produire dans les yeux. Une ligne pourrait faire une impression au centre de la rétine et persister pendant un certain temps lorsque l'on tourne les yeux: si l'oeil est dirigé sur une autre ligne de façon à ce que son image se projette au même endroit, la longueur de cette image pourrait être comparée avec l'impression que l'autre ligne a laissée précédemment, et leur degré de similarité pourrait alors être apprécié. Mon observation, cependant, est en désaccord avec cette hypothèse. Si la méthode sus mentionnée était utilisée, nous percevrions la différence absolue. Si une ligne qui est égale à un coude est superposée à une autre qui la dépasse d'un pouce, on voit ce pouce aussi distinctement que si vous placez une ligne qui est égale à un pied sur une ligne qui la dépasse d'un pouce. Ainsi, si une ligne est superposée sur une autre sur la rétine, on pourrait percevoir la différence aussi facilement dans le premier cas (où elle est égale à 1/25) que dans le dernier (où elle est égale à 1/12). (175). Au contraire, l'expérience visuelle montre que nous reconnaissons une différence de longueur entre des lignes placées les unes près des autres plus facilement quand les lignes ont 13 pouces et un pied (12 pouces) que quand elles ont 25 pouces et un coude (24 pouces).

Manifestement, ce ne serait pas absurde si quelqu'un déclarait que les longueurs de deux lignes étaient comparées par la vue et mesurées de telle façon que l'esprit compte inconsciemment les terminaisons nerveuses dans la rétine qui sont touchées par les impressions des deux lignes. Mes observations, cependant, vont à l'encontre de cette hypothèse; si cela était, on pourrait percevoir la différence absolue entre les longueurs de ces lignes, et en aucune façon on pourrait mieux percevoir la différence si elles étaient plus longues.

Le premier écrit de Weber (1834) sur le sens du toucher présentait la loi d'après laquelle, en observant les différences des choses, nous ne percevons que les différences relatives, et non pas les différences absolues. Cependant, cette loi n'est présentée que comme une hypothèse vraisemblable en ce qui concerne la hauteur des sons, et même sans doute en ce qui concerne les autres sensations, car Weber termine son étude sur le toucher en exprimant le voeu que ses mesures soient complétées et corrigées (Weber, 1834). Douze ans plus tard, Weber publie dans un chapitre d'ouvrage (Weber, 1846) de nouvelles recherches qui ne conduisirent malheureusement pas à une formulation plus précise de la loi dite de Weber et à un ensemble théorique plus solide et plus clair de la sensation. La seconde section de l'ouvrage (Weber, 1846, pp. 46-118) porte sur 'le sens du toucher en particulier' où il rapporte la plupart de ses expériences publiées dans l'ouvrage de 1834 (Weber, 1834). C'est dans ce contexte qu'il formule la loi dans les mêmes termes sans l'avoir jamais exprimé sous une forme mathématique (Weber, 1846, pp. 117-118) comme on le croit trop souvent, cette formulation, on le verra plus loin fut l'oeuvre de Fechner. Il ajoute un seul fait important qui semblait montrer que la loi de Weber subirait une déviation dans la perception des petites lignes. "Si on compare deux lignes de 20 et 21 lignes de Paris, alors même si la dernière est plus longue de 1/20, la différence absolue entre les lignes est de 1 ligne de Paris: d'un autre côté si l'on compare deux lignes d'une longueur de 1 ligne de Paris à une autre de 1.05 ligne de Paris, la différence est encore de 1/20, mais la seconde est plus longue par rapport à la première de 1/20 ligne de Paris, et dans ce cas la différence absolue est 20 fois plus faible que dans le premier cas. 1/20 de ligne de Paris est cependant une quantité approchant le tout juste visible comme un trou d'épingle. Nous sommes encore capables de voir un point dont le diamètre est de 1/20 ligne de Paris; et des personnes ayant une très bonne acuité visuelle peuvent distinguer entre les longueurs de deux lignes, dont l'une est seulement plus longue de 1/20 par rapport à l'autre. Deux observateurs à qui j'ai présenté de telles lignes étaient tous les deux capables de distinguer la plus longue de la plus courte. En effet, leur acuité visuelle était même encore meilleure." (Weber, 1846, p. 117). Il ajoute que s'il était lui-même capable de distinguer deux lignes (traits) dont la différence de longueur relative était de 1/20, il arrivait aussi à distinguer deux traits dont la différence de longueur était encore plus faible pour de petites longueurs. Il faut simplement noter ici que la différence relative est ici de beaucoup supérieure à celle que des sujets peuvent percevoir pour de plus grandes longueurs. Cependant, Weber ne donne vraiment aucune précision sur les conditions expérimentales.

c) Les expériences de Fechner sur les sensations

En ce qui concerne spécialement la loi de Weber, il restait a en chercher la vérification expérimentale dans des expériences plus étendues, et aussi à en constater et à en étudier les déviations. Trois méthodes ont été employées par Fechner : la méthode des différences justes perceptibles déjà utilisée par Weber, la méthode des cas vrais et faux, la méthode des erreurs moyennes. La méthode des différences justes perceptibles (ou méthode des limites) consiste, étant donnée une certaine excitation qui produit une certaine sensation, à chercher de quelle quantité il faut modifier cette excitation pour produire une sensation qui paraisse juste différente, mais telle que, si peu qu'on la diminue, elle cesse d'être perçue. Cette méthode a été utilisée par Weber dans ses expériences sur les poids. Si, par exemple, on soulève un poids, on cherche de combien il faut l'augmenter ou le diminuer pour produire une sensation différente. "D'une manière générale il est convenable d'abaisser la différence à partir du sur-perceptible jusqu'au juste perceptible un certain nombre de fois, de l'élever un nombre égal de fois à partir du sous-perceptible jusqu'au juste perceptible, et de prendre le résultat moyen" (Fechner, 1860, I, p. 72). L'emploi de cette méthode exige des tâtonnements et de nombreuses répétitions car il faut établir des compensations d'influences. Les résultats varient en effet selon que l'on utilise la méthode ascendante ou descendante. L'inconvénient de cette méthode est que le degré de la perceptibilité n'est pas facile à saisir : on traverse un intervalle dans lequel on ne sait pas si la différence est perceptible ou non (p. 75). La méthode des cas vrais et faux (méthode constante) consiste à comparer deux stimulus qui diffèrent peu l'une de l'autre. On obtient des réponses vraies, fausses et douteuses. Au point de vue expérimental, la méthode peut être employée de deux façons. Par exemple, quand il s'agit des poids, on peut procéder de deux façons principales : on peut soupeser les deux poids à plusieurs reprises jusqu'à ce que l'on croie pouvoir décider lequel est le plus lourd ; mais on peut aussi soulever chaque poids une fois seulement, et formuler son jugement aussitôt après. Weber avait employé le premier procédé pour chercher la différence juste perceptible. Fechner l'a employé aussi dans ses premières recherches, mais y a renoncé dans la suite et a rejeté toutes ses expériences faites selon ce procédé. Il y préféra le second procédé. Dans ses expériences sur les poids, il mettait une seconde pour soulever le premier poids, une seconde pour le remettre en place, une seconde pour se reposer, une seconde pour soulever le second poids, une seconde pour le remettre en place, en tout cinq secondes par expérience, il laissait s'écouler 5 secondes pendant lesquelles il notait le résultat, et recommençait. La méthode des erreurs moyennes consiste (méthode d'ajustement), étant donnée une certaine excitation fournissant une certaine sensation, à trouver une excitation qui fournisse une sensation paraissant égale à la première. Si, par exemple, il s'agit de la perception des distances par la vue, on présente une certaine distance au sujet, et il s'applique à trouver par ailleurs une distance égale. On peut procéder de façons différentes : par exemple, on peut donner aux branches d'un compas un certain écartement et chercher à écarter les branches d'un autre compas de façon à ce que la distance des pointes paraisse égale à celle des pointes du premier compas, et c'est ainsi que Fechner a procédé dans ses premières expériences.

Les expériences que Fechner a faites lui-même ou qu'il a fait exécuter par son beau-frère Volkmann en vue de vérifier la loi de Weber portent sur la lumière, le son, les poids, la température et les grandeurs extensives perçues par l'oeil et par la peau.

Les expériences sur les sensations de lumière ont d'abord été exposées dans une publication de la Société des Sciences de Leipzig (Fechner, 1859), travail qui est en partie résumé et en partie complété dans les Elemente der Psychophysik (Fechner, I, 1860, 139-174). Dans la première série d'expériences, la méthode utilisée par Fechner consiste soit à chercher un nuage qui se distingue à peine sur le fond du ciel soit à chercher dans le ciel deux nuages dont les éclairements sont différents, mais juste assez pour que l'on puisse percevoir cette différence. Il place ensuite devant ses yeux des verres sombres qui ne laissent passer que le tiers de la lumière. La différence absolue devient donc trois fois plus petite, tandis que la différence relative reste la même puisqu'elle continue à être perçue aussi nettement. Il place ensuite devant ses yeux des verres qui ne laissent passer que le septième de la lumière ; la différence continue à être perçue. Il a fait répéter ces expériences par d'autres personnes (Hankel, Rüte, Volkmann) qui sont arrivées aux mêmes conclusions. Il a fait la contre épreuve : les verres sombres étant placés devant les yeux, il cherche la plus petite différence de lumière qu'il puisse percevoir dans le ciel ; les verres étant enlevés, après une première impression d'aveuglement momentané, la différence est encore perçue. L'observation quotidienne fournit une vérification indirecte de la loi à l'occasion de faits analogues. Si la différence absolue de deux éclairements reste égale, mais si l'on diminue la différence relative en ajoutant aux deux éclairements des quantités égales, la différence absolue doit, si la loi de Weber est exacte, devenir imperceptible. C'est ce qui arrive en effet : on ne voit plus pendant le jour les étoiles plus brillantes, parce que l'éclairement du fond du ciel et celui des étoiles sont accrus par l'addition de la lumière du jour ; la différence relative entre l'éclairement des étoiles et celui du fond est par là diminuée et cesse d'être perceptible (Fechner, 1859, pp. 457-463; 1860, I, pp. 140-144). Dans la seconde série d'expériences, la méthode consiste à tracer sur du papier, à l'encre de chine, des ombres très faibles, les plus faibles que l'on puisse distinguer à l'oeil nu. On les regarde ensuite avec des verres qui ne laissent passer qu'une partie de la lumière. Les résultats obtenus corroborent ceux de l'expérience précédente. Il en est de même de la contre-épreuve. "Même avec des combinaisons de verres obscurcissants, qui, d'après une mesure photométrique rigoureuse, ne laissent passer qu'un centième de la lumière, je reconnais encore, après avoir regardé pendant un moment, les ombres les plus faibles que je puisse reconnaître avec l'oeil seul. Seulement, il faut que l'expérience soit faite avec une bonne lumière du jour ; car si je la fait avec la lumière de la lampe de travail avec laquelle j'ai coutume d'écrire, il devient impossible de reconnaître l'ombre avec le précédent obscurcissement, tandis qu'avec des verres qui laissent passer un douzième ou plus de lumière l'ombre apparaît aussi nettement que sans obscurcissement" (Fechner, 1860, I, p. 147). La troisième série d'expériences n'a pu être réalisée par Fechner à cause de la faiblesse de sa vue. Elles ont été mises en oeuvre par son beau-frère aidé en cela par de nombreux collaborateurs parmi lesquels Heidenhain. La méthode consistait à placer une règle qui projetait sur un tableau blanc placé verticalement deux ombres sous l'influence de deux lumières égales L et L'. Puis, comme dans l'expérience de Bouguer dont nous aurons à reparler, la lumière L' était éloignée jusqu'à ce que l'ombre qu'elle donnait cesse d'être perceptible. On la rapprochait alors un peu pour obtenir l'ombre juste perceptible. A ce moment, pour les yeux de Volkmann, la lumière L' se trouvait dix fois plus éloignée du tableau que la lumière L, c'est-à-dire que la différence juste perceptible de lumière s'élevait à un centième, puisque la partie blanche du tableau recevait la lumière de L et de L', tandis que l'ombre correspondant à L' ne recevait que la lumière de L. Si la distance de L par rapport au tableau était modifiée, la distance de L' devait être dans le même rapport pour que l'on arrive au point où l'ombre disparaissait. Fechner (1860, I, pp. 149-150) écrit: "L'expérience a été variée en donnant à l'éclairement projeté par L successivement les valeurs 0.36, 1, 2.25, 7.71 et 38.79; l'unité d'éclairement étant fournie par une bougie de stéarine placée à trois décimètres de distance du tableau blanc, sans que le rapport de distance de l'autre lumière au tableau soit modifiée sensiblement ou notablement. Seulement, pour l'intensité la plus faible de L (0.36), il s'est produit une modification qui vaut la peine d'être mentionnée: la distance de la lumière L' devait alors être un peu moindre que dix fois la distance de la lumière L (d'après la table des résultats, 9.6) pour faire disparaître l'ombre". Dans la quatrième série d'expériences Fechner voulut trouver une vérification indubitable de la loi de Weber dans le classement des étoiles de 1re grandeur, 2e grandeur, etc. Ce classement a été fait dans l'antiquité d'après les différences de clarté des étoiles, non pas d'après les différences de clarté mesurées par la photométrie, mais d'après les différences qui apparaissent à la sensation. Si donc la loi de Weber est valable, la série des grandeurs des étoiles, constituant une progression arithmétique d'intensités lumineuses senties, doit correspondre à une progression géométrique d'intensités lumineuses mesurées par la photométrie. Or, d'après les mesures photométriques faites par différents astronomes, la série formée par les intensités moyennes des étoiles de différentes grandeurs est une progression géométrique, puisque chaque intensité est égale à la précédente multipliée par une quantité voisine de 2.5 si l'on considère l'ordre des intensités croissantes, c'est-à-dire si l'on se rapproche de la première grandeur. Steinheil, Stampfer, Johnson et Pogson sont arrivés, indépendamment les uns des autres, à un résultat identique, puisqu'ils regardent tous la série des intensités lumineuses des grandeurs d'étoiles comme une progression géométrique, et qu'ils diffèrent très peu sur la valeur qu'ils donnent à la raison de cette progression voisine de 2.5. Pourtant tous les astronomes ne sont pas d'accord. J. Herschel par exemple rejette expressément la série géométrique pour y substituer une série de carrés. Fechner discute cependant cette position et montre que l'on retrouve la progression géométrique si on choisit comme étoile de première grandeur non pas une des étoiles les plus brillantes de cette classe mais une étoile moyenne (Fechner, 1859, pp. 492-529; 1860, I, pp. 158-163).

Voilà en résumé les faits sur lesquels Fechner s'est appuyé pour déclarer que la loi de Weber est pleinement vérifiée pour les sensations lumineuses. Cependant la loi a des limites que Fechner lui-même s'est appliqué à déterminer. D'abord, il y a une limite supérieure, c'est-à-dire que la loi ne s'applique pas aux intensités lumineuses très fortes. Ainsi personne ne pourrait, même si l'expérience pouvait se faire sans danger, distinguer les tâches du soleil avec l'oeil simplement, au moins quand le soleil est au plus haut point de sa course, tandis qu'on les perçoit avec des verres sombres. D'une manière générale il doit en être de même toutes les fois que la lumière trop forte produit sur l'oeil une impression d'éblouissement (Fechner, 1859, pp. 464 sq.; 1860, I, pp. 145-146). La raison en est que l'excitation trop forte menace de détruire l'organe et supprime par là la sensation (Fechner, 1860, I, p. 163). Aristote l'avait déjà remarqué. Il y a aussi une limite inférieure, c'est-à-dire que la loi ne s'applique pas aux intensités lumineuses très faibles. Si, par exemple, dans les expériences sur la perception des nuages, on emploie des verres extrêmement sombres, on ne perçoit plus aucune différence, parce qu'on ne perçoit plus rien. Les tâches du soleil, qui sont perceptibles avec des verres moyennement sombres, redeviennent très indistinctes si l'on emploie des verres très obscurs, et finalement ne peuvent être perçues (Fechner, 1860, I, pp. 145, 146, 164). D'ailleurs, quand les excitations lumineuses deviennent très faibles, tout en restant encore perceptibles, il intervient une cause de perturbation, ou plutôt de complication: c'est la lumière propre de l'oeil, qui s'ajoute à la lumière réfléchie sur l'oeil par les objets extérieurs (Fechner, 1859, pp. 481 sq; 1860, I, 167-170). "On découvre dans le noir de l'oeil fermé, dit Fechner, une sorte de fine poussière lumineuse qui se présente avec une richesse différente selon les personnes et selon l'état de l'oeil". Quelle que soit la valeur exacte de cette lumière, on comprend qu'elle modifie les conditions de l'expérience quand on cherche à vérifier la loi de Weber pour de faibles intensités lumineuses : la lumière propre de l'oeil ajoute une quantité égale de lumière aux deux éclairements comparés et en diminue par suite la différence relative. Si les lumières comparées sont assez fortes, cette addition est négligeable ; mais elle doit produire un effet sensible quand elle s'ajoute à de faibles intensités lumineuses. L'expérience montre, en effet, que l'addition d'une quantité même faible de lumière à deux lumières que l'on distingue à peine, fait évanouir la distinction, qu'il s'agisse de la lumière propre de l'oeil ou d'une lumière artificielle. "Quand le soir, dit Fechner, on regarde une étoile que l'on a peine à distinguer sur le fond sombre du ciel, on peut la faire disparaître en plaçant devant l'oeil un verre sombre, aussi bien qu'en approchant une lampe à côté de l'oeil. Une expérience tout à fait analogue pouvait être faite sur la brillante comète du commencement d'octobre 1858. Aussi bien en employant des verres sombres que des verres colorés, ou qu'en approchant une lampe de l'oeil, la queue se raccourcissait, et un verre rouge sombre, avec lequel pendant le jour je reconnaissais les plus faibles nuances des nuages, faisait disparaître la comète tout entière" (Fechner, 1860, I, pp. 169-170). En résumé, la loi de Weber s'applique aux intensités lumineuses dans les limites dans lesquelles se meut la vision ordinaire, et l'on peut expliquer les déviations qui paraissent se produire quand il s'agit d'intensité faibles ou fortes. Il est clair d'ailleurs que cette loi n'est applicable que lorsque les conditions de l'expérience restent constantes (Fechner, 1860, I, pp. 171-175).

Les expériences réalisées sur les sensations auditives (Fechner, 1860, I, pp. 175-182) sont beaucoup moins nombreuses. On trouve dans les sons deux caractères quantitatifs : la force, qui dépend de l'amplitude des vibrations, et qui est proportionnelle au carré de cette amplitude, et la hauteur qui dépend du nombre des vibrations et qui est mesurée par ce nombre. Ces deux caractères existent dans les sons musicaux (Töne), la force seule existe dans les sons non musicaux ou les bruits (Geraüsche). Fechner a cherché à vérifier la loi de Weber en ce qui concerne la perception de la force des sons. Au cours d'un entretien avec Fechner sur l'utilité qu'il y aurait à étendre la vérification de la loi de Weber à d'autres sensations que les sensations de lumière, Volkmann improvisa un nouvel appareil. Le son était produit par un pendule composé d'une forte aiguille à tricoter oscillant entre deux montants fixés à la partie inférieure à une traverse de bois et reliés à la partie supérieure par une tige de laiton à laquelle était suspendue l'aiguille ; l'aiguille portait à l'extrémité libre un marteau de bois qui frappait une plaque de verre. Pour faire l'expérience on cherchait deux positions du pendule telles que les sons produits par la chute du marteau soient assez (mais pas trop) différents pour un observateur placé près de l'appareil. La tâche des sujets était de discerner sans erreur le son le plus fort. Le sujet s'éloignait ensuite successivement à 6, 12 et 18 pas. Comme les sons vont en s'affaiblissant proportionnellement aux carrés des distances, on conservait entre les deux sons une différence relative constante, mais on diminuait la différence absolue en proportion du carré de la distance. Pour les trois distances les jugements restèrent aussi sûrs que dans le voisinage de l'appareil. Dans une deuxième série d'expériences, auxquelles Fechner a pris part, Volkmann a cherché à apporter plus de rigueur. Les sons étaient produits par des billes d'acier tombant sur une plaque d'acier : en faisant varier la hauteur de chute, le poids des billes et la distance à laquelle le son était perçu, on obtenait des intensités sonores qui variaient de une unité à plusieurs centaines d'unités. Les résultats concordèrent avec ceux des précédentes expériences: d'une manière générale, et quelle que soit la force des sons, Volkmann et Heidenhain distinguaient sans erreur les sons. Mais Fechner ne donne pas le détail des résultats et Volkmann ne semble pas les avoir publiés. La conclusion de Fechner est que la loi de Weber est vérifiée par ces expériences, c'est-à-dire que, quand nous cherchons à distinguer la force des sons, nous réglons notre appréciation d'après les différences relatives et non pas d'après les différences absolues. La plus petite différence relative que nous puissions distinguer est sensiblement constante. Cependant, cette conclusion est difficilement généralisable pour au moins trois raisons. Premièrement, le calcul des intensités sonores est approximatif avec les procédés employés par Fechner. Deuxièmement, les deux séries d'expériences ont été réalisées avec une seule méthode : la plus petite différence perceptible qui ne peut guère donner que des résultats approximatifs. Troisièmement, des déviations à la loi de Weber pourrait apparaître pour d'autres intensité sonores. Bien que Fechner projetait d'effectuer de nouvelles expériences dans ce domaine, il n'exécuta jamais ce projet. En revanche, en ce qui concerne la hauteur des sons, Fechner regarde la loi de Weber comme pleinement vérifiée, sans qu'on ait besoin d'expériences. En effet, les intervalles musicaux sont sentis comme égaux quand ils correspondent à des hauteurs différentes, à des rapports égaux des nombres de vibrations. C'est d'ailleurs sur ce fait que Euler, Herbart et Drobisch se sont appuyés dans leurs études mathématiques sur les rapports des sons.

Les expériences de Fechner sur les sensations de poids (Fechner, 1860, I, pp. 183-201) ont porté sur des poids soulevés avec la main (méthode des cas vrais et faux). Il a d'abord réalisé deux séries d'expériences, avec des poids normaux allant de 300 à 3000 grammes et des poids additionnels représentant 4 centièmes et 8 centièmes du poids principal. Dans la première série, les deux mains étaient employées, c'est-à-dire que l'un des poids était soulevé avec la main droite, l'autre avec la main gauche, successivement. Dans la seconde série, les deux poids étaient soulevés successivement avec la même main, et les deux mains ont été employées l'une après l'autre. En regardant les résultats obtenus, la loi de Weber ne semblait pas vérifiée en ce qui concerne la sensation fournie par les poids soulevés. Mais Fechner remarque qu'il y a ici un élément dont il faut tenir compte, analogue à ce qu'était la lumière propre de l'oeil dans les expériences sur les sensations de lumière : à savoir le poids du bras. Ayant pris en considération cette perturbation potentielle, les expériences de Fechner sur les poids soulevés ne contredisent pas la loi de Weber.

"La question de savoir dans quelle mesure notre loi s'applique à la sensation de température renferme encore des obscurités" (Fechner, 1860, I, p. 201). Ainsi débute le passage dans lequel Fechner expose ses expériences sur la façon dont on apprécie les différences de température. Les expériences sont, en effet, très difficiles à conduire, et Fechner n'en a pas fait un grand nombre. De plus, il existe une difficulté spéciale relative au calcul des résultats en vue de vérifier la loi de Weber : quelle est ici l'excitation, comment la mesurer et où placer le zéro d'excitation ? Fechner résout cette question en disant que le zéro d'excitation est indiqué par la température à laquelle nous ne sentons ni le chaud ni le froid : il fixe, d'une manière tout empirique, dit-il (p. 203), cette température à distance égale de la température de congélation de l'eau et de la température du sang, c'est-à-dire à 1846. Dès lors les excitations de température sont représentées par la différence entre cette température moyenne et les températures considérées. La méthode employée fut celle des différences justes perceptibles. L'index et le majeur de la main droite sont plongés à une profondeur constante dans un large vase de terre contenant de l'eau, puis un autre vase contenant aussi de l'eau, dont on fait monter (en y jetant des morceaux de métal) ou descendre (en y mettant de la glace) la température, jusqu'à ce que l'on obtienne une différence juste perceptible de température. Au-dessous de la température moyenne (1846), les différences justes perceptibles sont trop petites pour pouvoir être notées exactement tant que l'on reste au-dessus de 125. Pour les températures entre 125 et 25, Fechner a trouvé la sensibilité si grande que les différences perçues ne pouvaient être évaluées avec exactitude : les différences observées sont en général de un ou deux dixièmes de degré. Au-dessus de 25, la loi de Weber paraît par contre s'appliquer de façon assez régulière : le rapport des différences juste perceptibles aux excitations correspondantes est sensiblement constant. Au-dessous de 125, les différences juste perceptibles peuvent être notées. Les résultats montrent cependant que la sensibilité diminue avec le froid ; la loi de Weber n'est pas vérifiée. "Le froid produit donc une forte diminution de la sensibilité. Vraisemblablement on trouverait une déviation semblable (de la loi de Weber), si, au-dessus de la température du sang, on s'approchait de la température où apparaît la sensation de brûlure ; il reste étrange cependant que la déviation au-dessus de la température moyenne ne commence qu'à une température élevée, tandis que, au-dessous de la température moyenne, elle commence tout de suite" (Fechner, 1860, I, p. 205). Fechner ne considère le résultat de ces expériences que comme un résultat provisoire, susceptible encore d'être modifié. "Je tiens la loi de Weber pour assez vraisemblable dans les limites qui ont été indiquées, mais en aucune façon prouvée" (Fechner, 1860, I, pp. 207-208).

La loi de Weber, qui semble s'appliquer, au moins dans certaines limites, à une partie importante des sensations intensives, s'applique-t-elle aussi aux sensations extensives ? Weber avait répondu par l'affirmative sur la base d'un très petit nombre d'expériences. Fechner, avec l'aide de Volkmann, a réalisé de nombreuses expériences pour résoudre cette question en ce qui concerne l'appréciation des longueurs par la vue et par le toucher (Fechner, 1860, I, pp. 211-236) dont on trouve le résumé dans l'ouvrage de Foucault (1901).

d) Déduction de la loi logarithmique

Des résultats de ses expériences confortant la loi de Weber, Fechner va déduire la fameuse loi logarithmique en s'appuyant sur le raisonnement mathématique. Pour lui, la loi de Weber, selon laquelle les accroissements égaux d'excitation sont proportionnels aux accroissements égaux de sensation, est à la base de son système. La déduction de la loi logarithmique établie par Fechner apparaît dans le seizième chapitre du second volume de son ouvrage (Fechner, 1860, II, pp. 9-17) intitulé "Formule fondamentale et formule de mesure". La longue citation ci-après présente en traduction les passages les plus importants de l'ouvrage de Fechner sur le raisonnement qui l'a conduit à formuler sa loi logarithmique (cf. aussi Herrnstein & Boring, 1965).

Bien que nous n'ayons pas abouti à une mesure de la sensation, on peut encore combiner par une formule exacte la relation exprimée dans la loi de Weber, selon laquelle la différence de sensation reste constante quand la différence relative d'excitation demeure constante, avec la loi établie par le principe mathématique auxiliaire selon lequel les petits accroissements de sensation sont proportionnels aux accroissements d'excitation. Supposons, comme cela a été généralement fait dans les tentatives de préserver la loi de Weber, que la différence de deux excitations, ou, ce qui revient au même, que l'accroissement d'une excitation soit une quantité très petite. Soient B l'excitation à laquelle s'ajoute l'accroissement, et dB le petit accroissement, où la lettre d ne signifie pas une amplitude spéciale mais seulement un signe selon lequel l'accroissement de B est très petit. Ceci suggère déjà le signe différentiel. L'accroissement relatif d'excitation est dB/B. D'autre part, appelons Y la sensation qui dépend de l'excitation, et dY le petit accroissement de sensation qui résulte de l'accroissement de l'excitation dB, où d exprime simplement le petit accroissement. Les termes dB et dY doivent être considérés comme se référant à une unité arbitraire ayant leur propre nature.

D'après les expériences qui fondent la loi de Weber, dY reste constant quand dB/B reste constant, quelles que soient les valeurs absolues de dB et de B; et d'après le principe auxiliaire posé a priori, les accroissements dB et dY sont proportionnels l'un à l'autre tant qu'ils restent très petit. Ces deux rapports peuvent être exprimés simultanément dans l'équation suivante:

dY = KdB/B (1)

où K est une constante (qui dépend des unités choisies pour Y et B). En fait, si on multiplie dB et B par n'importe quel nombre, aussi longtemps que ces deux nombres soient les mêmes, le rapport reste constant, et aussi avec lui la différence de sensation dY. C'est la loi de Weber. Si l'on double ou si l'on tripe la valeur de dB sans modifier la valeur initiale de B, alors la modification de sensation dY prend une valeur double ou triple. C'est le principe auxiliaire. L'équation dY = KdB/B satisfait donc à la fois la loi de Weber et ce principe; et aucune autre équation ne peut exprimer les deux à la fois. C'est ce que l'on appelle la formule fondamentale, pour la raison que la déduction de toutes les formules suivantes s'appuieront sur elle.

La formule fondamentale ne présuppose pas la mesure de la sensation, ni ne l'établit en aucune manière; elle exprime simplement la relation qui lie les petits accroissements relatifs d'excitation avec les accroissements de sensation. En résumé, ce n'est rien de plus que l'union de la loi de Weber et du principe mathématique auxiliaire et exprimé dans un langage mathématique.

Il existe cependant une autre formule liée à celle que l'on vient de présenter et qui fait intervenir le calcul infinitésimal. Cette nouvelle formule exprime une relation quantitative générale entre l'amplitude de l'excitation comme une sommation d'accroissements d'excitations, et l'amplitude de la sensation comme une sommation d'accroissements de sensations, de telle façon qu'avec la validité de la première formule associée avec l'entrée en fonction de la notion de seuil, il s'ensuit la validité de cette dernière formule.

En réservant pour plus tard une déduction plus exacte, je tenterai d'abord de présenter clairement et d'une façon générale la connexion qui existe entre ces deux formules.

On peut facilement voir que la relation entre les accroissements dY et dB dans la formule fondamentale correspondent à la relation entre les accroissements d'un logarithme et les accroissements du nombre correspondant. Pour quelqu'un qui peut facilement se faire convaincre, soit à partir de la théorie ou à partir de la table, le logarithme ne s'accroît pas par accroissements égaux quand le nombre correspondant s'accroît par accroissements égaux (...); en d'autres mots, les accroissements dans les logarithmes restent égaux, quand les accroissements relatifs des nombres restent égaux. Ainsi, par exemple, les nombres suivants et leurs logarithmes correspondants vont de pair:

Nombre. Logarithme.

10 1.0000000

11 1.0413927

100 2.0000000

110 2.0413927

1000 3.0000000

1100 3.0413927

où l'addition du nombre 1 au nombre 10 correspond au même accroissement dans le logarithme correspondant que l'addition du nombre 10 au nombre 100 ou du nombre 100 au nombre 1000. Dans chaque exemple les accroissements des logarithmes sont de 0.0413927. De plus, comme on l'avait déjà montré en expliquant le principe mathématique auxiliaire, les accroissements dans les logarithmes sont proportionnels aux accroissements des nombres, aussi longtemps qu'ils restent très petits. Ainsi on peut dire que la loi de Weber et le principe mathématique auxiliaire sont aussi valides pour les accroissements de logarithmes et de nombres qu'ils le sont pour les accroissements de sensation et d'excitation.

Le seuil apparaît de la même manière dans la relation d'un logarithme à son nombre que dans la relation de la sensation à l'excitation. La sensation commence avec des valeurs au-dessus de zéro, mais pas avec zéro, mais avec une valeur finie d'excitation, le seuil; et ainsi le logarithme commence avec des valeurs au-dessus de zéro, mais pas avec la valeur zéro du nombre, mais avec un nombre ayant une valeur déterminée, la valeur 1, étant donné que le logarithme de 1 est égal à zéro.

Si maintenant, comme on l'a vu avant, les accroissements de sensation et d'excitation restent dans une rapport similaire à celui des accroissements de logarithme et de nombre, et, le point à partir duquel la sensation commence à présenter une valeur perceptible reste dans un rapport à l'excitation similaire à celui du point correspondant au logarithme atteignant une valeur positive qui est lié au nombre, alors on peut aussi s'attendre à ce que la sensation et l'excitation eux-mêmes restent dans un rapport similaire à celui du logarithme avec le nombre correspondant, qui, juste comme le premier (sensation et excitation) peut être considéré comme le résultat de l'addition d'accroissements successifs.

Par conséquent la relation la plus simple entre les deux que nous pouvons écrire est Y = log B.

En fait, on montrera ensuite que, étant donné des unités appropriées de sensation et d'excitation, la relation fonctionnelle entre elles se réduit à une formule très simple. En attendant, ce n'est pas la formule la plus générale que l'on peut dériver, mais une autre qui est seulement valide en utilisant des unités particulières de sensation et d'excitation, et nous avons encore besoin d'une déduction directe et absolue au lieu d'une déduction indirecte et approximative.

Le spécialiste voit déjà comment on peut y parvenir, à savoir, en traitant la formule fondamentale comme une formule différentielle et en l'intégrant. Dans le chapitre suivant on trouvera ce développement. Ici on doit supposer que cela a déjà été réalisé, et ceux qui ne sont pas capables de suivre la simple déduction infinitésimale, on leur demandera de considérer le résultat comme une vérité mathématique. Ce résultat est la formule fonctionnelle suivante entre l'excitation et la sensation, que l'on appelle la formule de mesure et qui ne sera pas discutée davantage:

Y = k (logB - log b) (2)

Dans cette formule k est encore une constante, qui dépend des unités et du système logarithmique que l'on choisit, et (b) une seconde constante qui représente la valeur du seuil de l'excitation (B), à laquelle la sensation Y commence et disparaît.

Selon la règle suivant laquelle le logarithme d'un rapport de deux nombres peut être transformé par la différence de leurs logarithmes, ... on peut substituer à la forme du dessus la formule de mesure suivante, qui est plus facile pour réaliser des déductions. Y = k log B/b (3). A partir de cette équation il s'ensuit que l'amplitude de la sensation Y n'est pas considérée comme une simple fonction de la valeur d'excitation B, mais de sa relation à la valeur du seuil b, où la sensation commence et disparaît. La valeur relative de l'excitation B/b sera appelée la valeur de l'excitation fondamentale ou la valeur fondamentale de l'excitation.

Exprimée verbalement, la formule de mesure se lit comme suit:

L'amplitude de la sensation (Y) n'est pas proportionnelle à la valeur absolue de l'excitation (B), mais plutôt au logarithme de l'amplitude de l'excitation, quand cette dernière est exprimée en terme de valeur de seuil (b), c'est-à-dire que l'amplitude considérée comme l'unité à laquelle la sensation commence et disparaît. En résumé elle est proportionnelle au logarithme de la valeur de l'excitation fondamentale.

Avant d'aller plus loin, hâtons-nous de montrer que cette relation entre l'excitation et la sensation, à partir de laquelle la formule de mesure est dérivée, peut être correctement déduite à partir de cette relation et par conséquent trouve à son tour en elle sa vérification, puisqu'elle est confirmée par l'expérience. Nous avons ici en même temps les exemples les plus simples de l'application de la formule de mesure.

La formule de mesure est fondée sur la loi de Weber et l'existence du seuil d'excitation: la loi de Weber et le seuil doivent donc en découler à leur tour.

Passons maintenant à la loi de Weber. Étant donné la formule selon laquelle des accroissements égaux de sensation sont proportionnels aux accroissements relatifs d'excitation, on peut utiliser le calcul différentiel en intégrant la formule de mesure de façon à ce que l'on retrouve la formule fondamentale, qui contient l'expression de la loi sous cette forme.

A partir de la formule selon laquelle des différences égales de sensation correspondent à des rapports égaux d'excitation, on peut déduire la loi de manière élémentaire comme suit.

Soient deux sensations Y et Y', dont on note la différence, et qui correspondent respectivement aux sensations B et B', on a d'après la formule de mesure

Y = k (log B - log b)

Y'= k (log B' - log b)

il s'ensuit que la différence des sensations est

Y - Y' = k (log B - log B')

ou puisque log B - log B' = log B/B'

Y - Y' = k log B/B'.

De cette formule il suit que la différence des sensations Y - Y' est fonction du rapport des excitations B/B', et qu'elle reste égale quelles que soient les valeurs que prennent B et B', pourvu que le rapport de B à B' reste constant: c'est l'expression de la loi de Weber.

Dans un chapitre ultérieur nous reprendrons la formule ci-dessus sous le nom de formule différentielle, comme une des conséquences les plus simples de la formule de mesure.

Quand à l'existence du seuil, puisqu'il consiste en ceci que la sensation s'évanouit ou a une valeur nulle, non quand l'excitation a encore une valeur finie, il est contenu dans la formule de mesure: car dans cette formule Y prend une valeur nulle, non pas quand on a B = 0, mais quand on a B = b, c'est-à-dire quand B est une valeur finie. Il s'ensuit que si l'on considère les formules de mesure (2) et (3), on voit que, pour B = b, log B/b est égal à log 1, et on a Y = 0, et log 1 = 0.

Naturellement toute déduction à partir de la loi de Weber et au fait du seuil seront aussi des déductions à partir de notre formule de mesure.

Il s'ensuit qu'à partir de la première loi selon laquelle chaque accroissement d'excitation donne un accroissement de sensation d'autant moindre que l'excitation à laquelle il s'ajoute est plus grande, et qu'à des valeurs élevées d'excitation cet accroissement n'est pas senti alors que ce même accroissement peut paraître exceptionnellement important pour des valeurs faibles d'excitation.

En fait l'addition d'une même quantité à un nombre peu élevé B augmente le logarithme Y correspondant à ce nombre d'une quantité notable, cette augmentation est beaucoup moins élevée lorsque le nombre B, augmenté de cette même quantité, est beaucoup plus grand. Quand on augmente de 10 le nombre 10 (c'est-à-dire 20), le logarithme correspondant à 10 qui est 1 est augmenté de 1.3010. Cependant quand on augmente le nombre 1000 de 10, le logarithme correspondant à 1000, c'est à dire 3, s'élève simplement à 3.0043. Dans le premier cas le logarithme est augmenté de 1/3 alors que dans le deuxième cas il est augmenté d'à peu près 1/700.

En connexion avec l'existence du seuil est attaché la déduction selon laquelle plus une sensation est d'autant plus éloignée du seuil perceptif que l'excitation est plus bas au dessous de cette valeur de seuil. Cette distance d'une sensation au seuil est représentée de la même manière dans la formule par les valeurs négatives de Y, selon notre formule de mesure l'accroissement au dessus du seuil est représenté par les valeurs positives.

En fait on peut voir directement à partir de l'équation (2) que quand B est plus petit que b et donc log B est plus petit que log b, la sensation prend des valeurs négatives, la même conclusion peut être donnée à partir de l'équation (3), en ce sens que B/b' devient une fraction moindre que l'unité quand B<b, et le logarithme d'une fraction moindre que l'unité reste négatif.

Dans la mesure où nous appelons sensations inconscientes les sensations qui sont provoquées par des excitations qui ne sont pas suffisantes pour les rendre conscientes et celles qui affectent la conscience seront appelées des sensations consciente, nous pouvons dire que les sensations inconscientes sont représentées dans notre formule par des valeurs négatives, les sensations conscientes seront représentées, quant à elles, par des valeurs positives. Nous reviendrons sur cette déclaration lors d'un chapitre spécial puisqu'elle est de première importance, et d'ailleurs peut-être pas évidente pour tout le monde. Pour le moment je ne m'y arrêterai pas plus longtemps.

En fonction de ce qui précède, notre formule de mesure correspond donc à l'expérience:

1. Dans les cas d'égalité, où une différence de sensation reste la même lorsque l'intensité absolue des excitations se modifie (Loi de Weber).

2. Dans les cas limites, où la sensation ou bien son accroissement cesse d'être perceptible ou tout juste perceptible. Dans le premier cas, quand la sensation tombe au dessous du seuil; dans le deuxième cas quand elle devient si importante qu'un accroissement donné d'excitation est à peine senti.

3. Dans les cas d'opposition, entre les sensations qui s'élèvent au-dessus du seuil de la conscience et celles qui ne l'atteignent pas, bref entre les sensations conscientes et inconscientes. Par conséquent nous avons le droit de considérer la formule de mesure comme bien fondée.

Dans la formule de mesure on a une relation de dépendance générale entre la taille de l'excitation fondamentale et la taille de la sensation correspondante et rien de plus à part lorsque les sensations sont équivalentes. Ceci permet de calculer la quantité de sensation à partir d'une quantité relative d'excitation fondamentale et ainsi nous avons une mesure de la sensation.

III - LES PRÉCURSEURS FRANÇAIS DE LA PSYCHOPHYSIQUE EXTERNE

En laissant de côté les écrits de Weber que nous avons présentés et qui ont véritablement influencé Fechner, même si nous n'arrivons pas encore aujourd'hui à estimer cette influence à sa juste valeur, Fechner (1860, I, pp. 236-238; II, pp. 548-551) a divisé lui-même ses autres prédécesseurs en deux classes: ceux qui se sont contentés de faire des raisonnements mathématiques aboutissant à la loi de Weber et ceux qui ont fait des expériences conduites sur la mesure des sensations et dont la signification peut être invoquée en faveur de la loi de Weber.

a) Du raisonnement mathématique à la loi de Weber

Parmi les chercheurs de ce premier groupe, on trouve des mathématiciens, des philosophes et des astronomes. Les mathématiciens étaient des spécialistes du calcul des probabilités et ont établi dans le cadre de leurs travaux théoriques et pratiques sur les gains la distinction entre la fortune physique et la fortune morale. La richesse mesurée par son prix a été appelée par Laplace "Fortune physique", il a donné le nom de fortune morale à la conscience des avantages qu'elle procure.

Le principe pour calculer l'espérance morale (ou fortune morale) a été proposé par Daniel Bernoulli (1738) qui a pensé que l'avantage moral produit par un gain doit être inversement proportionnel à la somme des biens possédés, et il exprime ce rapport en formules mathématiques. Voici le résumé de ces travaux présenté par Laplace (1814, pp. 439-440): "Le principe (...) pour calculer l'espérance morale a été proposé par Daniel Bernoulli pour expliquer la différence entre le résultat du calcul des probabilités et l'indication du sens commun, dans le problème suivant. Deux joueurs A et B jouent à croix et pile, avec la condition que A paie à B, deux francs, si croix arrive au premier coup; quatre francs, s'il arrive au second coup; huit francs, s'il arrive au troisième coup, et ainsi de suite jusqu'au nième coup. on demande ce que B doit donner à A, en commençant le jeu. Il est visible que l'avantage de B, relatif au premier coup, est un franc; car il a 1/2 de probabilité de gagner deux francs à ce coup. Son avantage relatif au second coup, est pareillement un franc; car il a 1/4 de probabilité de gagner quatre francs à ce coup, et ainsi de suite; en sorte que la somme de tous ses avantages relatifs aux n coups, est n francs. Il doit donc pour l'égalité mathématique du jeu donner à A, cette somme qui devient infinie, si l'on suppose que le jeu continue à l'infini. Cependant personne, à ce jeu, ne risquera avec prudence, une somme même assez modique, telle que cent francs. Pour peu que l'on réfléchisse à cette espèce de contradiction entre le calcul, et ce qu'indique le sens commun; on voit facilement qu'elle tient à ce que si l'on suppose, par exemple, n=50, ce qui donne 2 puissance 50 pour la somme que B peut espérer au cinquantième coup, cette somme immense ne produit point à B, un avantage moral proportionnel à sa grandeur; de manière qu'il y a pour lui un désavantage moral à exposer un franc pour l'obtenir avec la probabilité excessivement petite de 1/2puissance 50 de réussir. Mais l'avantage moral que peut procurer une somme de 2puissance 50 espérée, dépend d'une infinité de circonstances propres à chaque individu, et qu'il est impossible d'évaluer. La seule considération générale que l'on puisse employer à cet égard, (440) est que plus on est riche, moins une somme très petite peut être avantageuse, toutes choses égales par ailleurs. Ainsi la supposition la plus naturelle que l'on puisse faire, est celle d'un avantage moral réciproque, au bien de la personne intéressée. C'est à ce cela que se réduit le principe de Daniel Bernoulli, principe qui, comme on vient de le voir, fait coïncider les résultats du calcul avec les indications du sens commun, et qui donne le moyen d'apprécier avec quelque exactitude, ces indications toujours vagues."

Or, un accroissement de fortune physique produit pour celui qui le reçoit un accroissement de fortune morale. Mais, toutes choses égales par ailleurs, l'accroissement de fortune morale est d'autant plus grand que la fortune physique antérieure était moindre. Bernoulli (1738), qui a fait la même distinction que Laplace (1812/1814), sans employer les mêmes expressions, a pensé que l'avantage moral produit par un gain doit être inversement proportionnel à la somme des biens possédés, et il exprime ce rapport en formules mathématiques. Laplace accepte l'opinion de Bernoulli: "Il est clair, dit-il, qu'un franc a très peu de prix pour celui qui en possède un grand nombre, et que la manière la plus naturelle d'estimer sa valeur relative est de la supposer en raison inverse de ce nombre". Laplace (1812/1814) exprime alors dans une formule mathématique cette relation de la fortune physique avec la fortune morale. "D'après ce principe, x étant la fortune physique d'un individu, l'accroissement dx qu'elle reçoit produit à l'individu un bien moral réciproque à cette fortune; l'accroissement de sa fortune morale peut donc être exprimé par Kdx/x, K étant une constante. Ainsi, en désignant par y la fortune morale correspondante à la fortune physique x, on aura: y=Klog.x+log.h, h étant une constante arbitraire, que l'on déterminera au moyen d'une valeur de y correspondant à une valeur donnée de x" (Laplace, 1812/1814, p. 452). Enfin, les mêmes idées sont acceptées par Poisson (1837, p. 72), qui d'ailleurs n'y ajoute pas grand chose, voyez plutôt:" Comme l'avantage qu'un gain procure à quelqu'un dépend de l'état de sa fortune, on a distingué cet avantage relatif de l'espérance mathématique, et on l'a nommé espérance morale. Lorsqu'il est une quantité infiniment petite, on prend son rapport à la fortune actuelle de la personne, pour la mesure de l'espérance morale, qui peut d'ailleurs être positive ou négative, selon qu'il s'agit d'une augmentation ou d'une diminution éventuelle de cette fortune. par le calcul intégral, on déduit ensuite de cette mesure des conséquences qui s'accordent avec les règles que la prudence indique sur la manière dont chacun doit diriger ses spéculations. On a aussi trouvé dans les résultats de ce calcul les règles que la prudence indique sur la manière dont chacun doit diriger ses spéculations. On a aussi trouvé, dans les résultats de ce calcul des raisons de ne pas jouer, même à jeu égal, qui ne sont peut-être pas les meilleures que l'on puisse donner. L'argument sans réponse contre le jeu, quand il a cessé d'être un simple argument, c'est qu'il ne crée pas de valeurs, et que les joueurs qui gagnent ne peuvent trouver leur avantage que dans le malheur et quelquefois la ruine de ceux qui perdent. Le commerce est aussi un jeu, en ce sens que le succès des spéculations les plus prudentes, n'a jamais qu'une forte probabilité, et qu'il reste toujours des chances de perte que l'habileté et la prévoyance peuvent seulement atténuer; mais il augmente la valeur des choses par leur transport d'un lieu dans un autre; et c'est dans cet accroissement de valeur que le commerçant trouve son bénéfice, en procurant aussi un avantage aux consommateurs." Comme on peut, dans une certaine mesure, assimiler la fortune physique à l'excitation sensorielle et la fortune morale à la sensation, on voit que Bernoulli, Laplace et Poisson ont donné pour un cas particulier une expression de la loi de Weber et une formule générale de la relation fonctionnelle que Fechner lui-même établira entre l'excitation et la sensation.

Euler (1739), et ultérieurement, Herbart (1806, 1816), puis Drobisch (1846, 1853, 1855), ont établi une relation du même genre entre la sensation des intervalles musicaux et le nombre des vibrations correspondantes (cf. Nicolas, 2002). De son côté, Steinheil en 1837, et d'autres astronomes, ultérieurement, ont trouvé chacun de leur côté que, la série des grandeurs d'étoiles appréciées par l'oeil formant une progression arithmétique, les intensités photométriques correspondantes forment une progression géométrique, et que par suite la sensation visuelle des étoiles est liée à l'intensité de la lumière correspondante par une fonction logarithmique. Mais antérieurement à tous ces travaux on trouve les expériences du français Pierre Bouguer.

b) L'expérimentation sur les sensations visuelles par Pierre Bouguer

Passons maintenant aux expériences sur les sensations visuelles faites par les prédécesseurs de Fechner. L'expérience la plus ancienne en date qui soit citée par Fechner a été faite par Bouguer (1729, 1760).

Né le 10 février 1698 au Croisic, l'astronome, hydrographe et mathématicien Pierre Bouguer (1698-1758), ami intime de Daniel Bernouilli, était le fils d'un professeur d'hydrographie dans cette même ville de Loire Atlantique (pour une biographie : Prévost, 1954). A la mort de son père, il lui succéda dans l'enseignement : il n'avait que 15 ans. En 1727, il obtint un prix de l'Académie des Sciences pour un travail sur la mâture des vaisseaux, dont le Journal des Savants de l'année 1728 rendit compte. L'année suivante, il obtenait un nouveau prix pour sa méthode d'observation sur mer de la hauteur des astres. C'est aussi en 1729 qu'il publia son "Essai d'optique sur la gradation de la lumière" qui fut très bien accueilli par les physiciens de l'époque. Parmi les différentes parties de l'optique, il y en avait une qui avait été à peine effleurée jusqu'à cette époque, c'était celle qui a pour objet la force ou la vivacité de la lumière. Bouguer fut porté à travailler sur ce sujet, par la lecture d'un mémoire de M. de Mairan, qui parut dans le volume de l'Académie de l'année 1721, où l'on supposait connu le rapport des deux lumières du soleil dans chaque solstice. Bouguer ayant tâché de déterminer ce rapport par l'expérience, ses réflexions le conduisirent à une théorie assez complète de cette partie de l'optique. Elles lui suggérèrent des moyens nouveaux (il est considéré comme le créateur de la photométrie) pour faire un grand nombre d'autres recherches sur ce thème et lui fournirent surtout la matière de son "Essai d'optique". Il examine dans cet ouvrage la proportion dans laquelle la lumière est absorbée par les corps transparents. Pour fixer cette proportion, il fallait imaginer de nouveaux instruments propres à mesurer l'intensité de la lumière, avant son entrée dans les corps, et après son passage à travers leur substance. Il les employa pour comparer les intensités de la lumière émise ou réfléchie par les différents astres. En 1730, il fut nommé professeur d'hydrographie au Havre et reçut, l'année suivante, le titre d'attaché géomètre à l'Académie des Sciences après avoir obtenu encore un prix pour sa méthode d'observation sur mer de la déclinaison de la boussole. A la mort de l'astronome Lieutard, il fut nommé pensionnaire astronome et désigné avec Charles Marie de La Condamine (1701-1774) pour faire partie de la mission chargée de déterminer la longueur d'un arc de méridien de un degré à l'équateur. Ils partirent de La Rochelle le 16 mai 1735 et arrivèrent le 29 mai 1736 à Quito. Bouguer revint en France de nombreuses années plus tard, en juin 1744, et rendit compte de ses opérations à l'Académie et publia en 1749 l'ouvrage, retraçant ses recherches durant cette période et intitulé "La figure de la terre déterminée par les observations de MM. Bouguer et La Condamine", qui marque le début d'une polémique publique engagée avec La Condamine sur des questions de priorité scientifique. Il fut par la suite chargé par le ministre de travailler sur le détail de toutes les parties de la Marine et publia de nombreux ouvrages sur le sujet. Dégagé de ses engagements vers le milieu des années 1750, il s'empressa de reprendre le fil de ses anciennes idées sur la gradation de la lumière (cf. Bouguer, 1729) et passa les deux dernières années de sa vie à se mettre en état de faire un nouvel ouvrage sur la même matière, mais qui n'aurait plus besoin du titre d'essai. Quelques jours avant de mourir, Bouguer avait terminé la rédaction de la seconde édition de son ouvrage sur la gradation de la lumière. Il ne put cependant être imprimé avant sa mort (15 août 1758). Ce fut son ami l'abbé Nicolas Louis de La Caille (1713-1762) qui fut chargé des soins de la nouvelle édition (Bouguer, 1760).

Il n'est qu'une petite partie de l'ouvrage de 1729 et de 1760 qui intéresse la psychophysique (cf. les extraits correspondants dans les Annexes I et II). Pour ces parties, l'objectif de Bouguer était de déterminer "quelle force il fallait pour une lumière pour qu'elle en fasse disparaître une plus faible". Une bougie étant placée à un pied de distance d'une surface très blanche, et une règle étant placée verticalement à côté de la bougie, une deuxième bougie donnant la même lumière que la première est éloignée progressivement jusqu'à ce que l'ombre de la règle projetée par la deuxième bougie vienne à disparaître : l'ombre s'évanouit, et la surface paraît entièrement blanche, c'est-à-dire que la différence entre l'éclairement de la partie ombrée devient imperceptible, lorsque la bougie est à huit pieds de distance de la surface éclairée. Ainsi, la distinction entre les deux lumières n'a cessé d'être visible que lorsque la petite partie ajoutée a été environ soixante-quatre fois plus faible que la première. L'expérience a été répétée, les bougies ont été changées, de sorte que, pour en exprimer le résultat dans les termes de Fechner, la plus petite différence perceptible entre les deux lumières était environ de 1/64. Bouguer ajoute que la sensibilité doit varier avec l'oeil de l'observateur, mais, et c'est là le fait intéressant au point de vue de la loi de Weber, il a cru reconnaître que pour son oeil la sensibilité était indépendante de la force de la lumière. François Arago (1850) a répété et varié les expériences de Bouguer en se servant de lumières colorées. La disparition de l'ombre a lieu quand la différence entre l'éclairement de l'ombre et l'éclairement du papier blanc est de 1/64. Il ajoute, mais sans donner de détails, que l'expérience donne toujours le même résultat, quelle que soit l'intensité absolue des deux lumières. C'est précisément ce qu'exprime la loi de Weber.

Masson (1845) a repris la même expérience en suivant une méthode différente. Il traçait un secteur sur un disque de papier blanc et noircissait une partie du secteur de façon à laisser en blanc la partie voisine du bord et la partie voisine du centre. Puis le disque était fixé à un appareil capable de lui imprimer une vitesse de rotation de deux à trois cents tours par seconde: la partie noircie du secteur donne alors naissance à une couronne grise. Si le secteur représente 1/60 du cercle, l'éclairement de la couronne est de 1/60 plus faible que celui du fond, "puisque la partie noire enlève à la couronne 1/60 de la lumière qu'elle recevrait sans sa présence". L'oeil qui distingue la couronne sur le fond est sensible au soixantième. Masson (1845) a trouvé que la plus petite différence perceptible varie selon les personnes, de 1/50 à 1/120. Pour la vérification anticipée de la loi de Weber, voici les faits intéressants qu'il rapporte. "En faisant varier l'intensité de l'éclairement, j'ai trouvé que, quand il était suffisant pour qu'on pût facilement lire dans un in-octavo, la sensibilité ne variait pas pour un même individu. Ainsi, comme Bouguer l'avait reconnu, la sensibilité de l'oeil est indépendante de l'intensité de la lumière. J'ai fait varier de plusieurs manières la puissance du rayon lumineux réfléchi par le disque. J'ai pris la lumière d'une carcel placée à diverses distances du disque, l'éclairement par un temps sombre et couvert; j'ai opéré à la lumière diffuse après la coucher du soleil; j'ai employé la lumière solaire réfléchie par un héliostat, et quelquefois j'ai rendu le faisceau divergent au moyen d'une lentille. La distance de l'oeil au disque est sans influence sur la sensibilité, pourvu qu'on atteigne pas une certaine limite déterminée par l'angle sous-tendu par la couronne. Les résultats n'ont pas été modifiés quand j'ai changé le rapport entre le diamètre du disque et la largeur de la couronne, etc... En éclairant le disque mobile par des lumières colorées, j'ai pu déterminer si la sensibilité de l'oeil variait avec la nature des rayons lumineux. Sauf quelques restrictions....., j'ai trouvé que la limite de sensibilité est indépendante de la couleur. Ainsi, je vois aussi distinctement la couronne au 1/100, soit que j'éclaire le disque par la lumière naturelle, soit que j'emploie des rayons colorés" (Masson, 1845, pp. 150-152). Les expériences de Masson prouvent donc que la plus petite différence perceptible entre deux éclairements est indépendante de l'intensité absolue des éclairements, au moins dans des limites très larges: elle reste toujours, dans ces limites, une fraction constante de ces éclairements, comme l'exige la loi de Weber. La même vérification se retrouve, si, au lieu d'employer deux lumières continues, on emploie une lumière continue et la lumière instantanée de l'étincelle électrique. Si un disque sur lequel sont tracés des secteurs alternativement blancs et noirs est soumis à une rotation rapide, le disque présente une teinte grise uniforme quand il est éclairé par une lumière continue, tandis que les secteurs sont vus distinctement quand l'éclairement est fourni par l'étincelle électrique. Mais, si l'on emploie simultanément une lumière fixe et une lumière instantanée, l'influence de l'une annule l'influence de l'autre: Masson qui se proposait principalement de mesurer l'intensité lumineuse des étincelles électriques, et qui voulait mesurer d'abord la sensibilité de l'oeil à la lumière, a déterminé la valeur relative que doivent prendre la lumière instantanée et la lumière fixe pour que l'on obtienne la limite de visibilité des secteurs. "J'ai opéré, dit-il, pour diverses intensités d'éclairement. En comparant ainsi la variation de distance nécessaire pour produire l'apparence des secteurs à la distance absolue des lumières, j'ai trouvé, et cela résulte aussi des expériences que je citerai plus loin, qu'on pouvait prendre pour limite de sensibilité dans mes expériences photométriques les nombres obtenus pour les lumières fixes" (Masson, 1845, pp. 158-159). Ainsi, quand la distance du disque aux lumières est modifiée, c'est-à-dire quand les intensités d'éclairement varient d'une manière assez considérable, la différence relative qui cesse d'être perçue reste constante, et reste la même que pour les lumières continues. C'est une nouvelle vérification anticipée de la loi de Weber, ou plutôt c'est une extension de la vérification précédente.

c) L'expérimentation sur les sensations auditives par Charles Delezenne

En ce qui concerne les perceptions auditives, Fechner a trouvé devant lui deux groupes d'expériences: les unes, du physicien français Charles Delezenne (1776-1866), concernant la hauteur des sons qui ont été publiées en 1828 (Delezenne, 1828) ; les autres, faites par Vierordt et ses élèves Renz et Wolf concernant la force des sons (Renz & Wolf, 1856). Nous allons considérer ici uniquement les travaux de Delezenne, les travaux allemands ayant été résumés par ailleurs (cf., Nicolas, 2002).

Le physicien et mathématicien français Charles-Edouard Delezenne (1776-1866) est certainement aujourd'hui peu connu des psychologues expérimentalistes (pour une biographie: Loridan, 1892). Étonnamment, ce nom ne figure même pas dans la liste des plus grands contributeurs de la psychologie établie par Annin, Boring et Watson (1968) alors que l'on trouve les noms d'autres scientifiques français de la même époque tels Laplace (1749-1827) qui n'a pourtant pas, de toute évidence, apporté grand chose à notre discipline. Cependant, Weber et Fechner ont souvent cité le nom de Delezenne dans leurs travaux. Charles-Édouard Delezenne est né à Lille, dans le nord de la France près de la frontière belge, le 04 octobre 1776. A l'époque ses parents tenaient une mercerie dont les affaires étaient peu fleurissantes. Après avoir fait des études primaires brillantes, il suivit ses premiers cours au collège de Lille. On était en 1789, la Révolution française était en marche et les ennemis de la France républicaine étaient partout. L'ordre et la discipline ne régnaient même plus au collège où les élèves demandaient des armes aux autorités locales pour défendre la patrie menacée. Mais les parents de Charles-Édouard Delezenne avaient peur pour leur fils. Mieux valait pour leur enfant, croyaient-ils, entrer en apprentissage et travailler que de perdre son temps dans des entreprises périlleuses qui ne rapporteraient aucun argent. Ils décidèrent d'éloigner leur fils de ce contexte belliqueux. Le jeune Delezenne fut alors envoyé chez un horloger-bijoutier pour commencer son apprentissage. Ce fut un grand sacrifice à consentir pour un enfant qui avait le goût des études par dessus tout. Il ne resta pas longtemps dans cet atelier et retourna à l'école au mépris des ordres qu'il avait reçus. Puisque ce premier essai d'apprentissage n'avait pas réussi, la famille voulut l'engager dans d'autres professions mécaniques. Mais peine perdue, il aimait trop l'école. Devant ce caractère et cette volonté inflexibles, ses parents lui permirent de reprendre sa vie de collège. C'est dans une période mouvementée politiquement et militairement (il fut recruté comme soldat en 1892 pour défendre la ville assiégée par les troupes autrichiennes) qu'il achèvera ses études en 1798. Diplômes en mains, il décide alors d'aller à Paris pour poursuivre sa formation. La France avait à cette époque besoin de scientifiques de haut niveau, la plupart d'entre eux avaient émigré ou avaient été guillotinés durant la Terreur (1892-1895). On le retrouve ensuite à Paris le 24 octobre 1800 où il assiste personnellement à l'attentat raté contre Napoléon Bonaparte à l'Opéra. Mais Paris n'est pas seulement le théâtre des événements politiques, Paris est aussi la capitale intellectuelle de la France. Il suit en effet les cours de mathématiques professés par Sylvètre-François Lacroix (1765-1843) à l'École Centrale des Quatre Nations. L'enseignement de ce professeur était déjà célèbre. Il venait de succéder à Jean-Charles de Borda (1733-1799) à l'Académie des Sciences (1799) et avait publié les principaux ouvrages de mathématiques élémentaires et surtout son 'traité du calcul différentiel et du calcul intégral' (1797-1798) qui ont contribué à lui faire un nom dans l'enseignement des sciences. Delezenne suivait aussi d'autres cours à Paris dont celui du chimiste Antoine-François Fourcroy (1755-1809) à l'École Polytechnique. Fourcroy avait alors Louis-Jacques Thénard (1777-1857) pour préparateur, celui-là même dont Fechner traduira à partir de 1824 l'oeuvre maîtresse sur la chimie. Il suivait aussi les leçons de géométrie faîtes par Mauduis au Collège de France. Mauduis avait été formé par Lacroix, sa méthode simple et claire fit impression sur Delezenne.

Après avoir reconnu les aptitudes de son jeune candidat, Silvestre-François Lacroix le prit sous sa protection, dirigea son travail et se chargea de guider ses premiers pas dans la carrière de l'enseignement. Il fut désigné à Bonaparte par Lacroix comme susceptible de professer les sciences. Il fut immédiatement placé au collège que Mme Campan venait de créer sous le patronage de Napoléon Bonaparte. Ce collège était installé à l'ouest de Paris, à Saint Germain en Laye, pour l'instruction des jeunes gens dont les parents étaient à l'époque les plus importants personnages de l'Empire français. Delezenne y passera trois années (1802-1805). Ses cours furent appréciés de ses élèves et plusieurs d'entre eux arrivèrent même aux plus hautes charges de l'Empire; tel fut le cas de Jérôme Bonaparte (1784-1860), frère cadet de l'empereur Napoléon 1er. Le prince Jérôme tenta d'ailleurs sans succès d'attacher son ancien maître à son service lorsqu'il fut nommé roi de Westphalie (1807-1814). Cet événement aurait pu assurer sa fortune et contenter son ambition mais il préféra rester indépendant. En 1805, grâce à une recommandation du géomètre Louis Puissant (1769-1843), Delezenne se vit offrir par le Baron de Brigode, alors maire de la ville de Lille, la chaire de mathématiques devenue vacante par suite de la mort malheureuse de son titulaire M. Testelin. Delezenne commençait donc en 1805, à l'école secondaire communale qui fut bientôt le collège de Lille (1806), ce professorat qui devait se prolonger jusqu'au 29 novembre 1836, date de sa mise en retraite. A ces fonctions, il avait adjoint, à partir du 17 novembre 1817, un cours public et gratuit de physique. L'affaiblissement de sa vue, que des travaux sur l'optique avait fatiguée, l'obligea à renoncer en 1848 à cet enseignement auquel il tenait tant. Membre de la Société des Sciences, de l'Agriculture et des Arts de Lille depuis 1806 dont il fut l'un des fondateurs, il reçut en 1853 membre de l'Institut (Académie des Sciences). Il mourut à Lille le 26 Août 1866.

Delezenne a publié pratiquement tous ses travaux de recherche dans les 'Mémoires de la Société des Sciences, de l'Agriculture et des Arts de Lille'. Au cours de sa vie de chercheur, il abordera principalement quatre grands thèmes de recherche : les mathématiques de 1807 à 1828, la météorologie de 1808 à 1856 ; l'optique et l'électricité de 1823 à 1858, et l'acoustique de 1826 à 1857. L'esprit très curieux de Charles Delezenne s'est en effet porté sur de nombreuses branches de la physique qu'il a étudiées avec des instruments de fortune, inventés et réalisés par lui : un baromètre à siphon, des aéromètres, un cerveau magnétique pour mesurer les courants induits, un polariscope ou stéphanoscope pour étudier le soleil, des piles sèches, etc. L'importance du chercheur et de son oeuvre est attestée par la correspondance qu'il entretenait régulièrement avec les savants de son époque tels Biot, Gay-Lussac, Quételet, Plateau, etc. Les publications de Delezenne qui intéressent la psychologie sont celles relatives à l'acoustique, ce sont donc uniquement ces travaux qui vont être présentés ici. L'article le plus important et le plus connu de Delezenne a été publié en 1828 avec pour titre: "Mémoire sur la valeur numériques des notes de la gamme" (Delezenne, 1828) ; il faisait suite à une conférence donnée le 16 mars 1827 dans la section des sciences physiques de la Société des Sciences, de l'Agriculture et des Arts de Lille. L'importance de cet article pour la psychologie est attestée par l'ouvrage 'A source book in the History of Psychology" coordonné par Herrnstein et Boring (1965) qui présente dans le chapitre consacré aux précurseurs des questions psychophysiques la traduction d'un extrait de ce travail original (pp. 62-64). Avant de montrer en quoi cette recherche est de quelque importance pour la psychologie, il est utile de présenter les circonstances qui ont conduit Delezenne à écrire cet article sur l'acoustique musicale (cf. Annexe III).

Delezenne a entrepris un programme d'études acoustiques en 1825. Son objectif était de fixer le nombre des modes musicaux. Dans ses premiers travaux il arriva par voie d'élimination à établir une définition du mode musical. Elle peut, d'après lui, se résumer dans trois principes : 1) un mode est un ensemble de gammes dans lesquelles les notes se succèdent dans un ordre constant ; 2) pour que cette succession de notes soit admise en musique, il faut d'abord une note de la quinte juste, au-dessous de la tonique, et une autre à la quinte grave de l'octave de cette tonique ; 3) d'ailleurs les notes d'une gamme procèdent toujours par tierce alternativement majeures et mineures ; la première tierce est majeure dans une gamme majeure, elle est mineure dans une gamme mineure. Dans son premier travail publié (Delezenne, 1828), il se proposa de déterminer quelle est la différence la plus faible qui puisse être perçue dans la hauteur de deux sons. Ayant fixé une corde métallique à ses extrémités par deux chevalets, de façon que l'intervalle entre les deux chevalets soit de 1147 millimètres, il plaçait exactement sous le milieu de la corde un chevalet mobile, qui, la touchant à peine, n'en augmentait pas la tension; la corde était pressée sur l'arête aiguë par une autre arête aiguë. "Tout en étant parfaitement égal de chaque côté, je fais résonner, soit alternativement, soit simultanément, les deux moitiés... C'est à des distances égales du milieu que l'on opère... On obtient des sons dont l'identité, évidente pour l'esprit, l'est aussi pour l'oreille. Mais si l'on déplace le chevalet mobile de deux millimètres à droite ou à gauche, la différence devient sensible aux oreilles les moins exercées, ainsi que je m'en suis assuré sur plusieurs personnes. Si le déplacement du chevalet n'est que d'un millimètre, il faut avoir l'oreille assez délicate pour s'en apercevoir immédiatement... Admettons que ce soit la limite extrême de la sensibilité de l'oreille humaine". Le calcul montre que les deux sons sont formés, l'un par 1149 vibrations, l'autre par 1145. Cette différence représente à peine un quart de comma ; pour les personnes qui n'ont jamais essayé de comparer des sons, la différence sentie est un peu supérieure à un demi-comma. "On peut donc affirmer, conclut l'auteur, que toutes les oreilles sont sensibles à un intervalle d'un comma entier, quand elles comparent deux sons voisins de l'unisson, et qu'elles les entendent alternativement. Je dis alternativement, parce que, dans la comparaison des sons simultanés, l'oreille tolère de plus grandes différences" (pp. 4-5). Delezenne a cherché aussi quelle est l'erreur de perception la plus faible que l'ouïe puisse commettre pour l'intervalle d'octave, pour la quinte, pour la tierce majeure et la sixte majeure. Le comma étant pris pour unité, il a trouvé les valeurs suivantes: octave, 0.31; quinte, 0.1461; tierce majeure, 0.284; sixte majeure, 0.299 ou 0.441, suivant les cas (pp. 7-15). Ces expériences sont citées par Weber et Fechner. Mais Fechner remarque justement que le problème que s'est posé Delezenne est celui de savoir quelles déviations de la pureté peuvent être perçues relativement aux diverses espèces d'intervalles et non pas de savoir si ces déviations restent constantes pour des sons de hauteur différentes (Fechner, 1860, I, pp. 181-182). Les expériences de Delezenne ne prouvent donc rien pour ou contre la loi de Weber : cependant, outre l'intérêt qu'elles présentent en ce qui concerne la mesure de la sensibilité de l'ouïe à la hauteur des sons, elles fournissent un procédé expérimental qui peut être employé pour vérifier la loi de Weber.

Trente ans plus tard, dans sa dernière publication sur le sujet, Delezenne (1857) a fourni une table des logarithmes acoustiques. Dans leur pratique de tous les jours, les musiciens éprouvent souvent le désir ou le besoin d'apprécier l'intervalle compris entre deux sons qu'ils veulent comparer. Ils estiment que cet intervalle est d'un ton, de deux tons, d'un demi-ton, d'un quart de ton, etc. ; mais ces appréciations quelquefois assez justes quand il s'agit d'un intervalle fréquemment usité d'un ou plusieurs tons ou même d'un demi ton sont presque toujours grandement erronées dans les autres cas, surtout lorsqu'il s'agit de très petits intervalles. Delezenne montra que l'on peut déduire la mesure précise des intervalles. Mesurer un intervalle, c'est déterminer le nombre de fois qu'il contient un autre intervalle pris pour unité. L'unité d'intervalle est absolument arbitraire. Prenons pour unité l'intervalle d'octave. Partons de l'ut n0 et élevons-nous d'une octave pour arriver au n1. Pendant que l'ut de départ n0 fait une oscillation, l'ut octave n1 en fait deux ; ainsi la valeur synchronique du son n0 est 1 et celle du son n1 est 2. Le son n2 est l'octave aiguë du n1, sa valeur synchronique sera double de 2, elle sera 22. L'intervalle signifie que le son faisant 19 oscillations pendant que l'ut en fait une seule est élevé au-dessus de cet ut de 4 octaves 1/4, ou plus exactement, de 4 octaves et 2479 dix millième (2x = 19 ; x log2 = log19 ; x = log19/log2 = 4,2479275). On donne le nom de logarithmes acoustiques à ces nombres là. On peut aussi utiliser d'autres unités d'intervalles comme le comma (81/80). Le comma est tiré des intervalles entre les notes de la gamme, puisqu'il est la différence entre le ton majeur et le ton mineur. Selon les musiciens ce comma n'est pas perceptible ; dans son "Code de musique pratique" Rameau (1760, p. 205) avait écrit : "Jamais personne n'a senti ni ne sentira la différence entre un ton majeur et un ton mineur". Delezenne avait déjà montré qu'il s'agissait là d'une erreur car le comma est perceptible. Concevons donc qu'on s'élève continuellement au-dessus de l'ut d'un comma à la fois et qu'on marque d'un numéro d'ordre les sons successivement produits. On voit que l'intervalle en comma de l'ut n0 à l'un quelconque des sons de la série indéfinie sera mesuré par le numéro d'ordre de ce son. L'exposant de la puissance à laquelle il faut élever 81/80 pour avoir la valeur synchronique des sons successifs, est précisément égal au numéro d'ordre. c'est ce numéro d'ordre ou cet exposant qui est le logarithme acoustique de chaque son c'est-à-dire l'intervalle en commas de l'ut à ce son.

CONCLUSION

La loi de Weber avait été formulée explicitement et comme loi générale par Weber, implicitement et pour des cas particuliers par d'autres savants dont Pierre Bouguer et Charles Delezenne ; la formule même de la mesure des sensations a été posée à peu de choses près pour des phénomènes particuliers par Laplace et par Drobisch, de sorte que, comme le remarque Fechner (1860, II, p. 552), le problème de la mesure des sensations a été, dans une certaine mesure, résolu avant d'être posé. Mais ce n'est qu'incidemment et à l'occasion de recherches différentes que les prédécesseurs de Fechner lui ont fourni des faits et des formules pour la mesure de la sensation. Aucun ne s'était proposé ce but, et Weber lui-même n'avait en vue que la mesure de la sensibilité. Il restait à réunir ces faits épars, à en dégager des hypothèses générales et des formules générales. On sait que cette loi, demeurée très hypothétique, fut vivement contestée par de nombreux savants dans les années qui suivirent la publication de son livre tels Brentano (1874), Delboeuf (1873, 1876), Helmholtz (1866), Hering (1876), Müller (1878), Plateau (1872), Tannery (1884, 1886) auxquels Fechner (1877, 1882, 1887) a répondu en défendant la base de sa psychophysique, à savoir la loi de Weber (cf. Murray, 1990, 1993 ; Nicolas et al., 1997).

Suite à la publication de Fechner (1860), l'oeuvre du belge Joseph Delboeuf (1831-1896) dans le domaine de la psychophysique est certainement le travail en langue française le plus original qui ait été publié. D'une importance considérable, sa production psychophysique (pour une compilation : Delboeuf, 1883a, 1883b) fut saluée dans la première moitié du XXe siècle par de grands noms de la psychologie qu'ils soient expérimentalistes (cf., Titchener, 1905) ou historiens (cf., Boring, 1957), même si son nom fut oublié par la suite bien qu'aujourd'hui ses travaux suscitent à nouveau un vif regain d'intérêt (Murray, 1993), le débat sur la loi psychophysique étant encore loin d'être clos (cf., Nicolas et al., 1997). L'apparition de Delboeuf sur la scène scientifique française commence avec une publication de Théodule Ribot (1839-1916) en novembre 1874 dans la "Revue Scientifique " de son premier article sur la psychologie expérimentale allemande traitant de la mesure des sensations d'après Fechner (Ribot, 1874). C'est l'année suivante que Ribot participe (Ribot, 1875) à une discussion d'une haute valeur scientifique sur la mesure des sensations dans l'oeuvre de Fechner déclenchée par une lettre anonyme publiée dans la "Revue Scientifique" d'un spirituel philosophe et mathématicien français du nom de Jules Tannery (1848-1910). A ce fameux débat participeront Delboeuf et Wundt (cf., Nicolas, Murray & Farahmand, 1997). Delboeuf (1875a, 1875b) dut défendre la loi psychophysique où les obscurités de la formule logarithmique avaient alors frappé Jules Tannery (1875a). Ribot (1875), Delboeuf (1875a) et Wundt (1875) lui avaient alors répondu, Tannery (1875b) répliqua et Delboeuf (1875b) riposta encore, et la polémique en resta là. Lors de ce débat, Delboeuf prit en apparence la défense de la formule de Fechner mais en réalité il en faisait le sacrifice. Si le psychologue belge fit bonne contenance face à son contradicteur sur le terrain mathématique, il ne résolut pas la question de fond posée par Tannery à savoir s'il ne fallait pas plutôt considérer les sensations comme des qualités et non comme des quantités, auquel cas la psychophysique ne pouvait plus se baser sur des relations d'ordre mathématique. A partir de cette date, on trouve de nombreux écrits français critiques envers la psychophysique de Fechner (cf. Breton, 1875, 1885, 1887 ; Delboeuf, 1883a, 1883b) dont celui de Bergson (1889) qui reprit à son compte, dans 'l'Essai sur les Données Immédiates de la Conscience', les objections de Tannery et les poussa avec tant d'habileté dialectique, tant de finesse d'analyse que, pour la grande majorité des philosophes et des psychologues français, la cause parut dès lors définitivement entendue : Fechner et ses émules avaient bien perdu leur temps; ils avaient travaillé à la solution d'un problème totalement dépourvu de sens.

Mais si les écrits de Delboeuf sont incontournables, il ne faut pas oublier les écrits de ses successeurs tels Marcel Foucault qui a donné en 1901 un monumental résumé critique de la psychophysique en langue française de l'oeuvre de Fechner et de ses successeurs que l'on peut comparer avec celui de Titchener (1905) pour la langue anglaise. A partir du début de ce siècle, la psychophysique ne fut pas un thème majeur d'étude des psychologues français très critiques envers la psychophysique fechnérienne. Parmi eux, seul Henri Piéron a réalisé quelques recherches sur le sujet (Piéron, 1921, 1922, 1923, 1945) et s'est toujours tenu au courant de ses développements à l'étranger (Piéron, 1951, 1959, 1960, 1969). Méfiant quant à la valeur de la loi psychophysique de Fechner, il gardera même une attitude critique vis-à-vis de la psychophysique subjective de Stevens (1957, 1958, 1975), établie sur l'étude des processus perceptifs complexes, qui aboutissait à une nouvelle formule psychophysique (une fonction de puissance : S = KIn) qui rappelle la première formulation du physicien belge Joseph Plateau (1872).

 

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ANNEXE I : Extrait de l'ouvrage "Essai d'optique sur la gradation de la lumière" (pp. 1-14) de Pierre Bouguer (1729) à Paris chez C. Jombert.

PREMIÈRE SECTION: MÉTHODES DE MESURE DE LA FORCE DE LA LUMIÈRE

I - Une des principales propriétés de la lumière est d'être distribuée en plusieurs rayons, qui avancent tous chacun à part en ligne droite, et qui forment une espèce de pyramide dont le corps lumineux est le sommet. Cette propriété est cause que la lumière devient plus faible, à mesure qu'on la reçoit à une plus grande distance du corps lumineux. Son on en est d'abord très proche, et qu'on s'en éloigne ensuite de cinquante ou soixante pas, plusieurs rayons qui entraient dans l'oeil en tomberont fort loin; parce qu'en avançant en ligne droite, ils s'écartent tous de plus en plus les uns des autres. De cette sorte, les rayons qui étaient très denses ou très serrés se trouvent dispersés dans une grande étendue, et la force de la lumière doit suivre la raison inverse des carrés de la distance au corps lumineux; parce que les espaces dans lesquels les rayons se trouvent répandus augmentent en raison directe de ces mêmes carrés.

Pour rendre cette vérité plus sensible, quoiqu'elle soit reconnue de tous les Lecteurs qui sont initié dans l'Optique, nous supposerons qu'après avoir reçu la lumière d'un flambeau à une certaine distance, nous nous en mettions à une distance trois fois plus grande. Les rayons du flambeau, qui viennent vers nous, occuperont dans le second cas une étendue neuf fois plus grande que dans le premier; car leur divergence sera cause qu'ils tomberont sur un espace qui aura trois fois plus de largeur et trois fois plus de hauteur. Mais puisque le même quantité de rayons se distribue dans une étendue neuf fois plus grande, il en tombera neuf fois moins en chaque endroit, et la lumière sera par conséquent neuf fois plus faible. Si on se met pareillement à une distance dix fois plus grande, les rayons qui vont toujours en s'éloignant les uns des autres, occuperont un espace cent fois plus grand, et chaque endroit sera cent fois moins éclairé. En un mot, les rayons forment toujours, comme nous l'avons dit, une pyramide dont le corps lumineux est le sommet, et dont la base est la surface sur laquelle on reçoit la lumière. Or comme cette base augmente précisément en même raison, que le carré de la distance au corps lumineux, et qu'elle ne reçoit cependant toujours dans toute son étendue que le même nombre de rayons, il est sensible qu'elle en recevra moins dans chaque de ses points, et que la force de la lumière sera précisément plus petite en même raison, que le carré de la distance sera plus grand.

Ce que nos disons ici, peut s'appliquer aussi aux foyers des verres ardents ou des miroirs concaves: car après que les rayons se sont croisés dans ces points, ils deviennent divergents, et ils occupent des espaces qui augmentent en même raison que les carrés des distances au foyer. Mais la lumière, répandue de cette sorte dans les espaces qui sont plus grands, doit être aussi plus faible précisément en même raison. Il suffit en tout cela que les distances du corps ou du point lumineux ne soient pas excessives, afin que la lumière ne diminue sensiblement que par la seule divergence, et non pas par la rencontre des parties grossières de l'air, qui pourraient intercepter plusieurs rayons dans un plus long trajet. Cela supposé, nous pouvons toujours faire changer très aisément la force de la lumière en quelle proportion nous voudrons: nous n'aurons qu'à la recevoir à différentes distances du corps lumineux, ou bien à différentes distances du foyer dans lequel nous l'aurons réunie, en nous servant d'un verre convexe. On ne peut rien concevoir de plus simple ni de plus connu que ce moyen. Cependant nous n'en emploierons point d'autres pour mesurer la force de la lumière, et pour déterminer différentes choses qu'on a tenté inutilement jusqu'ici de découvrir, ou qu'on ne s'est point encore avisé de chercher.

II - Pour découvrir en général le rapport de deux lumières, il n'y a qu'à faire augmenter ou diminuer l'une, par le moyen que nous venons d'indiquer, jusqu'à ce qu'elles paraissent toutes deux également fortes et on jugera ensuite du rapport qu'elles avaient, par le changement qu'il a fallu leur faire souffrir pour les réduire à l'égalité. Si on recevait ces deux lumières à une même distance, on verrait bien que l'une serait plus forte que l'autre, mais on ne pourrait jamais distinguer précisément de combien: car de tous les rapports, ce n'est que l'égalité qu'on peut remarquer en cette matière, avec assez d'exactitude, et on se tromperait extrêmement dans tous les autres rapports. C'est pourquoi il est absolument nécessaire de faire changer toujours une des lumières, jusqu'à ce qu'elle paraisse égale à l'autre; et on saurait toujours en quelle proportion s'est fait le changement, si on remarque à quelle distance on s'est mis des corps lumineux. Pour découvrir, par exemple, combien la lumière d'un certain flambeau est plus forte que celle d'une bougie; on s'éloignera du flambeau, ou l'on s'approchera de la bougie jusqu'à ce qu'ils paraissent éclairer également; et supposé qu'on soit obligé de s'approcher quatre fois davantage de la bougie, on conclura que la lumière était seize fois plus faible; puisqu'il faut la faire augmenter seize fois, par une distance quatre fois plus petite, pour la rendre égale à l'autre.

Il n'y a dans cette méthode aucune difficulté, et il ne peut s'en trouver, que lorsque les deux lumières ne paraissent pas en même temps, et on ne peut pas les comparer immédiatement l'une avec l'autre. Mais on peut toujours alors les comparer chacune séparément avec la lumière d'un même flambeau ou d'une même bougie; et il sera facile, par le rapport qu'elles auront avec cette lumière de reconnaître le rapport qu'elles ont entre elles. Il n'y a en effet qu'à prendre un flambeau, et l'éloigner ou l'approcher jusqu'à ce qu'il éclaire successivement de la même manière que les deux lumières que l'on veut comparer, et si on prend les carrés des deux différents éloignements, ces carrés mis dans un ordre renversé, expriment le rapport des lumières. Si, par exemple, la première est égale à celle du flambeau reçue à 10 pieds de distance, et que la seconde soit égale à celle du même flambeau reçue à 20 pieds, ce sera une marque que la première est à la seconde comme 400 est à 100, ou que la première est quatre fois plus forte que la seconde. Car puisque ces deux nombres 400 et 100, qui sont les carrés de 20 et de 10, expriment les forces de la lumière du flambeau dans les deux distances, ils doivent exprimer aussi la force des deux autres lumières, qui leur étaient égales, et dont on voulait découvrir le rapport. Il est vrai qu'il faudrait, pour ne pas se tromper dans une semblable détermination, que le flambeau auxiliaire, ou ce flambeau dont la lumière nous sert de mesure, ne souffrit pas la moindre altération entre les deux expériences, et c'est sur quoi on ne peut pas trop compter. Mais si on répète plusieurs fois les mêmes observations, et qu'on les fasse avec soin, il sera assez facile de distinguer celles qui se ressentiront moins des irrégularités étrangères.

Au surplus il n'est pas possible de découvrir autrement le rapport de deux lumières qui ne paraissent pas ensemble. On ne peut pas attendre, par exemple, beaucoup de succès du moyen simple que M. Huyghens explique dans son cosmotheoros, et dont il se servit pour découvrir combien la lumière du soleil est plus forte que celle de l'étoile Sirius. M Huyghens faisait bien diminuer la lumière du soleil en quel rapport il voulait, en regardant cet astre par un extrêmement petit trou, dont il éloignait plus ou moins son oeil; mais comment pouvoir s'assurer ensuite que cette lumière était égale à celle de Sirius, qui ne paraissait que pendant la nuit, et que je ne sais combien d'heures après ? La même chose arrivera toujours: on ne se souviendra jamais assez bien de la force d'une des lumières, lorsqu'on sentira actuellement l'autre; à moins qu'on n'en emploie une troisième, dont on puisse disposer, et dont on puisse s'aider dans l'une et l'autre observation.

Nous ne nous arrêtons pas davantage à expliquer la méthode: les applications que nous allons en faire, à mesurer principalement la transparence des corps, lèveront mieux toutes les difficultés qui pourraient se présenter.

III - Trouver combien la lumière diminue en traversant un certain nombre de morceaux de verres. Je tâchai dans le premier usage que je fis de la méthode précédente, de découvrir combien la lumière diminuait de fois en traversant 16 morceaux du verre ordinaire dont on fait les vitres, lesquels avaient ensemble 9 1/2 lignes d'épaisseur. Je fis porter pendant la nuit à assez grande distance de moi, et de différents côtés, un flambeau et une bougie, et faisant entre leurs lumières par deux différents trous dans une espèce de boite, je les recevais séparément dans le fond avec une égale obliquité; et je pouvais examiner leur force parce que j'avais imaginé une troisième ouverture, par laquelle je regardais. Je fis d'abord éloigner ou approcher de moi le flambeau et la bougie, jusqu'à ce qu'ils me parurent éclairer également; mais en ayant fait passer ensuite la lumière du flambeau au travers de mes 16 morceaux de verre, elle se trouva si faible, que je fus obligé pour rétablir l'égalité, de faire porter la bougie à une distance 15 fois et demie plus grande; distance qui faisait diminuer sa lumière 240 1/4 fois. Il est donc sensible que les 16 morceaux de verre affaiblissaient 240 fois la lumière, puisque celle du flambeau souffrait précisément par leur interposition le même changement que celle de la bougie, qui devait être 240 fois plus faible, lorsque je la recevais à une distance 15 1/2 plus grande.

Je fis ensuite la même expérience par une voie un peu différente. Je remarquai que la lumière de la lune était égale à celle d'une chandelle éloignée de moi de 27 pieds; mais qu'après l'avoir fait passer au travers de mes 16 morceaux de verre, elle n'était plus égale qu'à celle de la même chandelle reçue à environ 430 pieds de distance. Or la lumière de la chandelle était environ 254 fois moins forte à la seconde distance qu'à la première: car 729 et 184 900 sont les carrés de 27 et de 430; et le second de ces carrés contient environ 254 fois le premier. Ainsi la lumière devenait 254 fois plus faible, selon cette seconde épreuve, en traversant nos 16 morceaux de verre; au lieu qu'elle ne diminuait, selon la première, que 240 fois. On pourrait prendre le milieu entre ces deux expériences, et dire que la lumière diminuait environ 247 fois.

IV - Trouver la diminution que souffre la lumière en traversant une certaine épaisseur d'eau de mer.

Pour pouvoir appliquer la même méthode à l'eau de mer, je fis faire un canal avec des planches, et je le fis fermer par les deux extrémités avec deux morceaux de verre mis perpendiculairement à sa longueur. Ce canal avait environ un demi-pied de largeur, et il se trouva long de 115 pouces, ou de 9 pieds 7 pouces; ce qui était toute la longueur des planches. Je fis ensuite, pendant la nuit, porter à une très grande distance, un flambeau allumé, et je remarquai que sa lumière, que je faisait passer au travers du canal, était égale à celle d'une bougie placée à côté de moi à 9 pieds de distance. Pour mieux juger leur égalité, je les recevais à côté l'une de l'autre, sur la même surface, avec la même obliquité; et je faisais en sorte qu'il ne se mêlât aucune lumière étrangère. Je consultais aussi les yeux de toutes les personnes qui étaient présentes: et aussitôt enfin qu'en faisant éloigner ou approcher la bougie, je trouvai le point où les deux lumières paraissaient égales, je fis remplir le canal d'eau de mer. Mais cette eau fit, comme on le peut penser, diminuer considérablement la lumière du flambeau; de sorte qu'elle ne se trouva plus égale qu'à celle de la bougie reçue à 16 pieds de distance. Il s'ensuit de là que les 115 pouces d'épaisseur d'eau de mer rendent la lumière environ trois fois plus faible: car le carré de 16 étant à peu près triple de celui de 9, c'est une marque que la bougie dont la lumière me servait de mesure, éclairait trois fois plus dans le premier cas que dans le second. J'ai répété plusieurs fois la même expérience, mais il résulterait, en prenant le milieu entre toutes les réponses, que la lumière ne diminuerait pas tout à fait, et qu'elle ne le ferait que dans le rapport de 14 à 5.

J'ai vérifié ces mêmes expériences par une autre méthode qui doit être beaucoup plus exacte, parce qu'il ne faut qu'un seul flambeau, et qu'il n'importe que la force de la lumière souffre quelque changement, pendant qu'on fait l'observation. Le flambeau ayant été porté à une grande distance, je fis passer la lumière au travers du canal, qui était vide. Ce passage la faisait déjà un peu diminuer, à cause des deux morceaux de verre qui étaient aux extrémités du canal; mais la diminution fut bien plus considérable, lorsque je fis emplir le canal d'eau de mer; et il s'agissait donc de trouver en quel rapport se faisait cette nouvelle diminution, puisqu'elle était seule produite par le défaut de transparence de l'eau. Pour cet effet, je comparai la lumière du flambeau qui passait par le canal dans les deux cas, avec la lumière du même flambeau qui faisait passer au travers d'un verre convexe de lunette, et que je faisait diminuer plus ou moins, selon que je la recevais au delà du foyer, à une plus grande, ou à une moindre distance; c'est-à-dire, qu'au lieu de prendre, comme ci-devant, la lumière d'une bougie pour mesure, je prenais celle du flambeau même, que je faisais passer au travers du verre convexe. On conçoit assez que je devais mettre ce verre à côté du canal, et que cette force des deux lumières qui venaient du flambeau, et qui passaient au travers et du canal, et du verre convexe, tombaient à côté l'une de l'autre à peu près perpendiculairement sur la surface que je leur exposais, et que c'était sur cette surface que je devais examiner leur égalité. Enfin le canal étant vide, la lumière qui passait au travers, était égale à celle qui traversait le verre convexe, et que je recevais au-delà du foyer à une distance de huit pouces: mais lorsque le canal était plein d'eau, la lumière qui passait au travers ne se trouvait plus égale qu'à celle qui traversait le verre convexe, et que je recevais à 13 pouces de distance du foyer. Ainsi pour savoir la diminution que produit une épaisseur d'eau de mer de 9 pieds 7 pouces, il n'y a qu'à voir combien la lumière qui passe au travers d'un verre convexe, est plus faible, lorsqu'on la reçoit à 13 pouces au delà du foyer, que lorsqu'on la reçoit simplement à 8 pouces; et pour cela il n'y a qu'à prendre, comme on le sait, les carrés des deux distances 13 et 8 pouces. On trouve de cette sorte que la diminution se fait dans le rapport de 169 à 64; rapport qui n'est pas fort éloigné de celui de 14 à 5.

 


ANNEXE II : Extrait de l'ouvrage "Traité d'optique sur la gradation de la lumière" (pp. 43-56) de Pierre Bouguer (1760) à Paris chez L. Guérin & L.F. Delatour (ouvrage posthume publié par M. l'Abbé de la Caille de l'Académie Royale des Sciences).

(3) LIVRE I. SECTION I. PREMIÈRE SECTION. Moyens de trouver le rapport qu'il y a entre les forces de deux différentes lumières. (...)

(43) Article IX, Comparaison des moyens précédents de mesurer la lumière avec ceux de différents auteurs ont proposés.

Nous terminerons l'énumération que nous avions à faire différents moyens que l'on peut employer pour mesurer la lumière, en les comparant avec les méthodes proposées par quelques auteurs. On a vu que nous nous sommes fait une loi de réduire toujours les deux lumières à une parfaite égalité, en faisant augmenter la plus faible, ou diminuer la plus forte. Nous leur avons quelquefois fait souffrir ce changement immédiatement avant que de les recevoir, et d'autres fois nous avons fait augmenter ou diminuer leur force, à leur sortie pour ainsi dire, des corps lumineux: mais l'ordre que nous avons suivi en cela, n'a apporté aucune différence dans le résultat; puisque tous les lecteurs savent qu'il n'importe quel arrangement on donne à des grandeurs ou à des fractions qu'on multiplie des unes par les autres, et que leur produit est toujours le même. Nous croyons que cette règle indispensable de ramener dans cette rencontre tout au rapport d'égalité, ne peut être remplacée par aucune autre; car ce rapport est le seul sur lequel on soit sûr de ne se pas tromper tout à fait grossièrement. (44) En général, nos sens ne nous ont pas été donnés pour nous apprendre avec précision combien les différentes causes de nos sensations ont plus de force les unes que les autres; ils ont été disposés par une sagesse infinie, pour nous marquer simplement les divers rapports qu'elles ont avec nous: une différence entre elles peut être fort grande, et que nous ne la sentions qu'à peine, elle ne nous intéresse point encore; elle n'a rien de menaçant pour nous; et il n'est pas moins possible qu'une différence très petite réponde à une sensation très différente; parceque cette petite augmentation de plus dans l'agent le met quelque fois en état d'altérer notre constitution, et qu'il est important pour notre conservation, que nous en soyons avertis promptement.

Mais ce n'est pas la même chose, lorsque deux causes agissent sur nos sens d'une manière médiocre, qu'elles agissent dans le même temps, sur le même organe, que leurs impressions nous paraissent également fortes, et que toutes les autres circonstances sont absolument les mêmes, on ne peut pas douter qu'elles ne soient alors très approchantes d'être égales. On en aura la preuve à l'égard de la lumière dans la première des expériences que nous rapporterons dans la Section suivante. Ainsi nous avons eu raison d'insister sur toutes les précautions qui contribuent à rendre tout égal de (45) part et d'autre, dans les comparaisons que nous sommes obligés de faire. Ce n'est pas assez que nous voyions d'un même coup d'oeil, des lumières dont nous voulons découvrir le rapport, et que nous rendons égales, il faut que nous les regardions avec la même obliquité; il faut encore, comme nous l'avons expressément recommandé, que nous les circonscrivions par des diaphragmes ou autrement, dans des espaces de même grandeur et de même figure apparente et il faut que nous les rendions si voisines l'une de l'autre, qu'elles semblent se toucher en se peignant sur la rétine. Si dans cet état et lorsque nous les examinons dans un endroit tendu de noir, ou assez obscur, elles nous paraissent également fortes, dans le temps même que nous avons encore la précaution de les observer au travers d'une ouverture pratiquée dans un dernier diaphragme, qui nous interdise la vue de tout autre objet, il est certain que nous n'aurons qu'à tenir compte de tous les changement que nous leur aurons fait souffrir, pour les réduire à l'égalité, et que nous saurons assez exactement quelle était leur première force.

Ce n'est que pour avoir omis une ou plusieurs de ces attentions essentielles que divers savants nous ont proposé, pour mesurer la lumière, des moyens très insuffisants et très défectueux. M. Huyghens rapporte, dans son Traité intitulé: Cosmothéoros , Liv. II, p. 136, (46) que, pour comparer la lumière du soleil avec celle de l'étoile Sirius, il avait regardé le premier de ces astres par un long tuyau, qui n'était percé en haut que d'un très petit trou, et qu'il avait rendu les deux lumières également vives. Mais outre que ce savant mathématicien ne mettait peut-être pas alors toute la distinction nécessaire entre les forces absolues des lumières et leurs intensités, il n'est que trop certain que nous ne pouvons juger immédiatement de la vivacité de deux sensations que lorsqu'elles nous affectent dans le même instant. Comment s'assurer autrement qu'un organe aussi délicat que l'oeil, est toujours précisément dans le même état; qu'il n'est pas plus sensible à une légère impression dans un temps que dans un autre ? Et comment se ressouvenir de la force de la première sensation, lorsqu'on est actuellement affecté par la seconde, et qu'il s'est écoulé, entre les deux, un intervalle de plusieurs heures, ou même de plusieurs jours? Il eût donc fallu, pour réussir dans cette détermination, avoir recours à une lumière auxiliaire, dont on pût disposer dans les deux observations, et qui servît de terme commun de comparaison.

Nous devons faire à peu près les mêmes reproches aux moyens décrits par le professeur François Marie, Capucin de Paris, dans un petit livre qu'il publia en 1700, sous le titre de Nouvelles découvertes sur la Lumière. (47) Je n'en avais pas connaissance, lorsque je donnai, en 1729, mon ouvrage intitulé: Essai d'Optique, et je ne pus pas en parler alors. Ce bon religieux croyait, qu'en appliquant plusieurs morceaux de glace de même épaisseur les uns sur les autres, ou qu'en procurant à des rayons plusieurs réflections successives par des miroirs, on avait une échelle qui diminuait par des degrés exactement égaux, ou qui suivait les termes d'une progression arithmétique décroissante; et lorsqu'il voulait évaluer la force d'une lumière, il examinait combien il fallait employer de morceaux de glace ou de différents miroirs pour la faire disparaître entièrement. Le P. François Marie se trompait sur l'égalité de ses degrés de lumière, de même que plusieurs autres personnes qui sont tombées dans la même erreur; mais ce qui rendait ses expédients encore plus défectueux, c'était le mauvais usage qu'il en faisait. Ses résultats devaient dépendre du plus ou du moins de transparence de ses morceaux de glace, et outre cela, du différent état de ses yeux, qui étaient plus ou moins sensibles dans un temps que dans un autre: lorsqu'il avait la vue un peu fatiguée, toutes les lumières devaient ordinairement lui paraître plus fortes; il avait alors besoin d'un plus grand nombre de morceaux de glace, pour les affaiblir également. Chaque observateur devait donc attribuer un différent degré à la lumière qu'il mesurait. On ne pouvait pas s'accorder en observant en divers temps, ou (48) dans différents pays, et les mesures ne donnaient jamais de rapport exacts.

Le moyen proposé en 1735 par M. Celsius, fameux astronome suédois, dans l'histoire de l'Académie Royale des Sciences, n'était pas meilleur, et valait, à ce qu'il paraît, encore moins. Il le faisait dépendre de la distinction avec laquelle nous découvrons les plus petits objets à différentes distances, selon qu'ils sont plus ou moins éclairés, et il ne faisait pas attention, qu'il était encore plus difficile de soumettre cette distinction à une loi certaine, que de mesurer la force même de la lumière. Il prétendait que, pour voir d'une manière également distincte quelque petit objet deux fois plus éloigné, il fallait qu'il fût éclairé 256 fois davantage, conformément à la huitième puissance des distances: mais il est certain, que si quelqu'un qui a la vue très courte, lit avec facilité de petits caractères à 4 ou 5 pouces de distance dans un lieu obscur, il n'y a pas de lumière au monde qui les lui puisse faire découvrir à 14 ou 15 pouces, à moins que ses yeux ne soient d'une conformation très particulière. Notre vue distincte a réellement des limites très étroites. Nous voyons assez bien tous les objets qui sont renfermés dans une certaine étendue; mais si on les porte plus loin de nous, ou si on les rapproche considérablement, la plus (49) grande ou moindre lumière ne suffit pas ensuite pour nous en faire apercevoir les moindres parties; parce que le défaut de distinction ne vient pas alors du moindre nombre de rayons, mais de leur direction particulière, qui est cause qu'ils ne se réunissent pas assez exactement sur la rétine. La proportion indiquée par M. Celsius ne pouvait donc s'accorder avec l'expérience, que par le plus extrême hasard. Si elle était bonne pour cet astronome, elle ne pouvait pas l'être pour les observateurs, dont les yeux étaient conformés autrement que les siens. Elle devait de plus se trouver en défaut, même pour lui, toutes les fois que les distances étaient considérablement plus petites, ou plus grandes que les premières dont il s'était servi, pour former sa prétendue règle.

Nous n'avons rien à craindre de semblable dans les méthodes dont nous faisons usage; comme nous ne considérons que la masse de la lumière ou que son éclat, il n'importe que l'observateur ait la vue longue ou courte, bonne ou mauvaise. Si les rayons se croisent avant que d'être parvenus sur la rétine ou s'ils se réunissent au delà, ils n'en agissent pas moins sur le fond de l'oeil, il n'y a rien de perdu, et l'effet total est toujours le même quant à la force de l'impression. Nous ne voyons aucun autre obstacle à l'application de nos règles, si ce n'est lorsque les lumières qu'on veut comparer, sont de (50) différentes couleurs. Le problème est alors susceptible de diverses solutions, de même qu'il l'est de divers sens. On pourrait demander combien une des lumières est plus propre à communiquer de la chaleur, et il faudrait alors avoir recours à des expériences toutes différentes de celles dont il s'agit dans ce Traité. S'il est question au contraire de la distinction avec laquelle les lumières de différentes couleurs nous font voir les objets on peut avoir recours à nos méthodes, et il suffira d'être attentif de rendre les distances de l'oeil aux objets exactement les mêmes, afin de ne pas tomber dans le même inconvénient que M. Celsius. La comparaison de deux lumières de différentes couleurs, de la manière dont nous la prescrivons, est principalement embarrassante dans le cas où il faudrait la faire avec plus de soins; c'est-à-dire, lorsque les deux forces approchent beaucoup d'être égales. Mais il y a un point où une des deux lumières paraissent certainement plus forte que l'autre, et un autre point où cette lumière paraît plus faible. Il n'y a donc qu'à prendre le milieu entre ces deux termes. Au reste, les règles que nous proposons sont extrêmement simples, et ne sont fondées que sur des principes très connus, malgré toutes les précautions qui en rendent l'application un peu difficile. Nous n'en emploierons cependant pas d'autres, pour parvenir à des connaissances très curieuses, et pour trouver différentes choses qu'on avait tenté inutilement de découvrir, ou qu'on ne s'était pas encore avisé de chercher.

(51) LIVRE I. SECTION II. SECONDE SECTION. Application des moyens précédents de mesurer la lumière, à la solution de plusieurs problèmes d'optique.

Article 1 - Observations faites, pour déterminer quelle force il faut qu'ait une lumière, pour qu'elle en fasse disparaître une autre plus faible.

Nous mettrons à la tête de toutes nos observations, celles qui nous ont appris la force que doit avoir une lumière pour rendre absolument insensible par sa présence, l'effet d'une autre lumière beaucoup plus faible. Tous nos organes les plus délicats comme les plus grossiers, sont sujet à des limitations à peu près semblables. De même qu'un grand bruit nous empêche d'en entendre un autre plus faible, nous ne voyons pas, en présence d'une forte lumière, une autre dont l'intensité est beaucoup moindre, si les deux frappent notre rétine dans le même endroit.

Ayant mis une bougie à un pied de distance d'une surface très blanche, j'ai placé à côté de la (52) bougie une règle d'une certaine largeur, et j'ai ensuite éloigné plus ou moins une autre bougie de la même grosseur que la première, jusqu'à ce que je cessasse de distinguer l'ombre de la règle que donnait la seconde bougie. L'ombre était très sensible, lorsque je n'ai porté cette dernière bougie qu'à 4 ou 5 pieds de la surface. Tout l'espace que cette ombre occupait, était cependant éclairé par la première; mais à côté de cet espace la lumière était augmentée d'une seizième ou vingt cinquième partie par les rayons de l'autre bougie, et cette augmentation était très sensible. Elle l'était encore un peu, lorsque je portai la seconde bougie à 6 ou 7 pieds; et enfin elle disparut, ou pour m'expliquer autrement, toute la surface me parut d'une blancheur absolument uniforme, lorsque je mis cette même bougie à environ 8 pieds de distance. Ainsi la distinction, entre les deux lumières, n'a cessé d'être visible, que lorsque la petite partie ajoutée a été environ 64 fois plus faible que la première. J'aurai pu tirer assez aisément du même corps lumineux les deux lumières que je comparais; mais j'ai répété l'expérience plusieurs fois et j'ai eu soin de substituer une bougie à la place de l'autre, pour voir si elles éclairaient également.

Les observateurs qui feront cette expérience, pourront aisément la varier dans un grand nombre de diverses manières, parfaitement équivalentes; mais ils (53) trouveront, sans doute, des rapports un peu différents, selon que leurs yeux seront diversement constitués. Je n'ai pas remarqué que le rapport fût changé par la grande vivacité des lumières, pourvu qu'on en soutint l'éclat facilement, ce qui n'empêche pas qu'il ne soit à propos, lorsqu'on en a de cette espèce à comparer, de commencer toujours par les réduire à une force médiocre, en leur faisant subir des changements égaux, ou pour mieux dire, proportionnels. Quoiqu'il en soit, chaque observateur peut déterminer aisément le degré précis de la délicatesse de sa propre vue, distinguer les endroits de sa rétine qui sont les plus sensibles, et juger de l'exactitude qu'il peut se proposer dans les observations. Je ne dois craindre qu'une erreur d'une soixantième partie dans chaque comparaison de lumière, et une autre personne répondra peut-être une quatre-vingtième partie. Mais il ne faut pas croire que toutes les expériences aient un pareil succès. Elles en seront quelquefois très éloignés, et c'est ce que je dois craindre, je l'avoue ingénument, pour plusieurs des miennes. Outre qu'on doit mettre une grande différence entre les expériences très simples, et celles qui étant compliquées, exigent plusieurs comparaisons particulières et successives, il faudrait pour réussir jusqu'à un certain point, n'avoir qu'une seule observation à faire, consentir à sacrifier beaucoup de temps, et s'engager quelquefois dans des frais assez considérables. On doit, sans doute, (54) se proposer la précision dont nous venons de marquer les limites; il est bon de l'avoir toujours en vue, mais il sera très rare qu'on l'obtienne. Il arrivera souvent qu'on n'interceptera pas assez toutes les lumières étrangères; quelque léger reflet se mêlera avec les rayons dont on compare la force; on ne les rapprochera pas assez; il seront de couleurs trop différentes, et peut-être même que le fond des yeux de l'observateur, indépendamment du point où s'insère le nerf optique, ne sera pas du tout de la même sensibilité.

Pour revenir au rapport qui fait disparaître une lumière en présence d'une autre, on voit assez combien les applications en doivent être étendues . Tous nos lecteurs ont éprouvé qu'on n'aperçoit qu'avec grande difficulté, ce qui se passe dans un lieu obscur, lorsqu'on le regarde d'un endroit très éclairé, un vitrage sur lequel le soleil frappe, ne nous permet pas quelquefois de voir un objet, quoique extérieur, lorsqu'il est dans l'ombre. Nous sommes sur le bord d'un bassin plein d'eau, et souvent nous n'en distinguons pas le fond. Cela vient de même, de ce que la lumière trop faible qu'il nous renvoie, est effacée par la lumière du jour, et par celle que nous réfléchit l'eau même. Dans les cas où l'impression que font ces dernières lumières sur nos yeux, n'est que 15 ou 20 fois plus forte, que celle que fait la lumière qui nous vient du fond du bassin, (55) elle ne nous empêche pas de l'entrevoir: nous l'apercevons au travers de l'autre lumière, comme au travers d'une gaze ou d'un réseau; mais nous cessons absolument de le distinguer, si l'impression causée par toute lumière extérieure, est 80 ou 100 fois plus forte que l'autre

C'est encore quelquefois la même chose, lorsque nos yeux ne sont pas actuellement frappés par la lumière, mais qu'ils en conservent l'impression. Notre rétine a quelque rapport avec ces phosphores qui se pénètrent, pour ainsi dire, de la lumière à laquelle on les expose. Si la lumière est très faible, il faut que son action soit répétée, pour que l'effet devienne sensible. D'un autre côté, les rayons qui frappent le fond de l'oeil lui communiquent un ébranlement qui peut subsister longtemps après que nous sommes passés dans un endroit obscur; et nos yeux se trouvent dans le même état, que s'ils étaient encore affectés par une certaine lumière. Or si l'impression est beaucoup plus forte que celle que fait un objet sur nous dans l'ombre, nous ne le découvrirons nullement, et nous ne commencerons à l'apercevoir, que lorsque l'ébranlement de la rétine, à force de s'affaiblir, cessera de surpasser 60 ou 80 fois l'intensité de la faible lueur de l'objet. Certains endroits, dans le lieu obscur, sont plus éclairés que d'autres, il y a souvent une infinité de différentes nuances dans l'obscurité, et il est très (56) certain que les ombres servent à rendre plus saillantes les autres parties. Mais si l'impression qui nous reste de la lumière extérieure, est encore trop forte, non seulement nous ne découvrons pas les parties obscures des objets, nous ne distinguons pas même celles qui sont les plus éclairées; nous ne voyons, à proprement parler, que la lumière dominante qui subsiste encore dans nos yeux, mais dont l'effet va sans cesse en diminuant, selon les termes apparemment d'une progression géométrique (souligné par nous).

 


ANNEXE III : Extrait du mémoire de Charles Delezenne, présenté le 16 mars 1827 dans la section des sciences physiques, intitulé "Mémoire sur les valeurs numériques des notes de la gamme" (extraits pp. 1-6) dans le Recueil des travaux de la Société des Sciences, de l'Agriculture et des Arts de Lille, s.n., 1828.

(1) On a écrit en France, depuis un demi siècle, un grand nombre de bons traités, véritablement élémentaires, sur toutes les branches de nos connaissances. L'instruction en est devenue plus générale, plus rapide et plus facile, l'enseignement écrit de la musique est seul resté stationnaire, ou plutôt, et sans excepter l'ouvrage de d'Alembert, il n'existait en France, avant 1818, aucun livre et peut être même aucune école où la musique fût méthodiquement enseignée. Le plus aimable des arts se communiquait par tradition, par imitation; on posait les règles, ou plutôt on les imposait sans en rendre raison. On avait quelques principes que l'on présentait en masse dans les solfèges, au lieu de les amener un à un par une gradation logique adroitement ménagée, et en ne supposant au lecteur ou à l'élève d'autres connaissances que celles précédemment acquises. En un mot, la pratique et l'enseignement de la musique étaient une routine presqu'aveugle de laquelle on ne voulait plus sortir quand on avait eu la force d'y pénétrer malgré les obstacles. Il n'en sera plus de même à l'avenir, du moins il faut l'espérer, et l'exposition d'une nouvelle méthode pour l'enseignement de la musique, publiée en 1818 par Galin, promet à cet égard la plus heureuse (2) révolution. Cet excellent ouvrage, très bien développé M. Geslin et par M. Jue, a fait sortir enfin la musique des routes ténébreuses où elle se traînait péniblement. Son étude, éclairée du flambeau de la raison, dirigée à travers les premières difficultés par le guide toujours sûr de l'analyse, est devenu enfin accessible à toutes les intelligences, et l'enfance elle-même peut arriver au but en peu de temps. Galin n'a joui que de son bienfait; il est mort à l'âge de 36 ans, avant que la reconnaissance publique ait pu se manifester par l'adoption générale de son mode d'enseignement. Mais son ouvrage reste; ces habiles commentateurs ne sont point restés au dessous de leur maître, et tout fait présumer que la musique sera cultivée en France aussi généralement qu'elle l'est en Allemagne et en Italie. Je considère le livre de Galin comme la base, ou au moins comme le point de départ de ceux qu'on écrira à l'avenir. Il est difficile en effet de rien concevoir de plus simple et de mieux raisonné. Si je ne me trompe point sur son influence actuelle et future dans l'enseignement raisonné de l'art musical, il arrivera que les erreurs, s'il en renferme, se propageront à la faveur du grand nombre de vérités qui les entoure: le chef de l'école sera longtemps cru sur parole. Or, en lisant attentivement Galin pour ma propre instruction, j'ai cru remarquer une erreur; et bien qu'elle ne puisse avoir une influence marquée sur les résultats, il suffit, pour moi que ce soit une erreur, pour que je me hasarde à la signaler. Si l'erreur est de mon côté, je la partage avec un grand nombre de physiciens. Ils y renonceront avec moi si l'on veut bien prendre la peine de nous la rendre évidente. Après ces loyales déclarations, pour ce qui me regarde, j'espère qu'on ne se méprendra ni sur le ton sec et doctoral que je crois devoir prendre pour (3) abréger, ni sur mes motifs, ni sur mon véritable but: je ne cherche que la vérité.

Voici le fait dont il s'agit:

Partout, dans sa méthode, Galin affirme que les intervalles de même espèce entre les sons de la gamme sont parfaitement égaux. Il déduit même ce résultat de comparaisons fort ingénieusement conduites entre ces sons. Cependant, depuis Pythagore et Ptolémée, tous les physiciens, tous les auteurs d'acoustique pure ou appliquée à la musique, admettent l'inégalité d'ut à ré, de ré à mi, etc. La différence, quoique légère, est sensible à toute oreille exercée. Néanmoins pour la plus grande facilité de l'instruction, pour ne point accumuler mal-à-propos les difficultés, on peut, sans inconvénients, admettre l'égalité en question; mais à la condition, qu'arrivé à une certaine hauteur, on revienne sur ses pas pour mieux vérifier ces premiers produits de l'observation et se ménager ainsi les moyens de rendre raison de certains faits qui resteraient sans cela inexplicables. Ce n'est point ce qu'a fait Galin. Non seulement il persiste en cette erreur, mais encore il cherche à l'étayer de calculs, nécessairement faux s'ils reposent sur des données inexactes. Galin remet donc en question, avec toute la force de son autorité, la vérité des résultats adoptés depuis des siècles. Il nie formellement que nous ayons la connaissance exacte des longueurs des cordes qui rendent les sons de la gamme. Aux résultats formellement niés il oppose, page 80, une expérience qu'il promet pour la suite, puis, à la page 162, il semble l'invoquer sans l'avoir donnée; mais il se borne à en offrir le résultat comme une pure hypothèse.

Je n'imiterai pas cette manière de discuter dont le reste de l'ouvrage de Galin est d'ailleurs parfaitement pur. A (4) des assertions et des hypothèses je tâcherai de répondre par le raisonnement aidé de l'expérience. Entrons en matière.

Deux cordes absolument égales en tout points donnent deux sons identiques: C'est l'unisson absolu. Cela est par trop évident.

De longs fragments d'une même corde métallique, coupés à la même longueur, ont été trouvés de poids égaux, ce qui annonce l'uniformité de leur diamètre et de leur densité. L'un deux, adapté à un sonomètre, rend l'octave grave du si sur la quatrième corde du violoncelle accordé sur le diapason d'acier. La longueur entre les chevalets fixes est exactement de 1147 millimètres; elle fait donc 120 vibrations en une seconde. Sous le milieu juste, exact, de cette corde, je place un chevalet mobile qui, la touchant à peine, n'en augmente point la tension; elle est pressée sur l'arête aiguë de ce chevalet par une autre arête aiguë. Tout étant parfaitement égal de chaque côté, je fais raisonner soit alternativement, soit simultanément, les deux moitiés au moyen d'une peau flexible placée dans des tuyaux de plume. On fait ainsi vibrer les deux cordes par un léger contact suffisant pour obtenir des sons peu intenses, et c'est à des distances égales du milieu qu'on opère. Par ces précautions et beaucoup d'autres relatives aux mesures et que j'omets pour abréger, on obtient des sons dont l'intensité évidente pour l'esprit l'est aussi pour l'oreille. Mais si l'on déplace le chevalet mobile de deux millimètres à droite ou à gauche, la différence devient sensible aux oreilles les moins exercées, ainsi que je m'en suis assuré sur plusieurs personnes. Si le déplacement du chevalet n'est que d'un millimètre, il faut avoir l'oreille assez délicate pour s'en apercevoir immédiatement. La personne soumise à cette épreuve ferme les yeux, soit (5) pour n'être pas distraite par les objets environnants, soit pour ignorer les déplacements feints ou réels du chevalet et éviter ainsi de se prévenir dans le sens du changement qu'elle verrait opérer. Une oreille très délicate est donc sensible à cette légère différence. Admettons que ce soit la limite extrême de la sensibilité de l'oreille humaine, et calculons les rapports entre les deux sons si peu différents. Nous aurons

(1147/2)+1 / (1147/2)-1 = 1149/1145 = (81/80)0.2807

L'oreille la mieux organisée est donc sensible à une différence de 4 vibrations sur 1149!!

Pour comparer cet intervalle à celui représenté par le comma connu 81/80, et que nous prendrons partout comme unité, nous dirons que l'oreille est à peine sensible à (une différence de) un quart de ce comma, sur l'unisson.

Nous avons vu qu'un déplacement de 2 millimètres était sensible aux personnes qui n'avaient jamais essayé de comparer des sons. Nous trouvons, pour les sons ainsi comparés, l'intervalle

(1147/2)+2 / (1147/2)-2 = 1151/1143 = (81/80)0.561

Ces personnes là sont donc sensibles à une différence de 8 vibrations sur 1151, ou à un intervalle un peu supérieur au demi-comma.

On peut donc affirmer que toutes les oreilles sont sensibles à un intervalle d'un comma entier, quand elles comparent deux sons voisins de l'unisson et qu'elles les entendent raisonner alternativement. Je dis alternativement parce que, dans la comparaison des sons simultanés, l'oreille tolère de plus grandes différences. L'erreur est (6) sensible pour un déplacement de 3 millimètres dans le chevalet, ce qui répond à 0.84 de comma. A 4 millimètres elle est plus qu'évidente, et répond à 1 comma et 12 centièmes.

Il résulte de ces expériences, qu'un intervalle d'un comma entre deux sons que l'on compare, est très certainement appréciable et ne peut être négligé, au moins pour des sons présentés comme égaux.

Il semble, d'après ce résultat, que dans les comparaisons faites sur les sons, dans la méthode de Galin, on devrait s'apercevoir d'une différence d'un comma entre les intervalles d'ut à ré et de ré à mi, si cette différence existait comme les physiciens le prétendent. On trouverait de même les deux tétracordes

ut ré mi fa

sol la si 2 ut

inégaux, tandis que l'expérience faite dans le cours n'y laisse pas apercevoir la moindre différence.

Cette conclusion déduite de mes expériences ne serait pas légitime. En effet, l'oreille n'est sensible à l'intervalle du comma 81/80 qu'autant qu'on lui donne à juger deux sons invariables qu'on peut reproduire à volonté; encore faut-il que leur répétition alternative soit fréquente et rapprochée. Mais si l'on chante d'abord ut ré mi fa, puis sol la si 2 ut, en prenant même le sol à l'unisson d'ut, il sera impossible de sentir les différences en question, car les conditions exigées pour mettre l'oreille en état de bien juger du comma ne sont pas remplies, et si même ces différences, dont Galin nie l'existence, étaient doubles, il est fort douteux que ce mode de comparaison soit propre à les mettre en évidence.